Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh đẳng thức lớp 8.

Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức với đa thức. Chúng ta biến đổi:

+ Cách 1: Vế trái và chứng minh bằng vế phải

+ Cách 2: Vế phải và chứng minh bằng vế trái

+ Cách 3: Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.

Ví dụ 1. Chứng minh: (x² - xy - y).(x + y) + xy(y + 1) = x³ - y²

Lời giải

Ta có: VT = (x² - xy - y).(x + y) + xy(y + 1)

= x³ + x²y - x²y - xy² - xy - y² + xy² + xy

= x³ - y² = VP

Ví dụ 2. Chứng minh 2x + y + y² = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y - 2)

Chứng minh.

Ta có VP = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y -2)

= 2x + y - 2x²y - xy² + 2xy + y² + 2x²y + xy² - 2xy

= 2x + y + y² = VT

Ví dụ 3. Chứng minh: (x²y + xy²).(x - y) = xy(x - y).(x + y)

Chứng minh

+ Ta có:

VT = (x²y + xy²).(x - y)

= x³y - x²y² + x²y² - xy³ = x³y - xy³ (1)

VP = xy(x - y).(x + y)

= xy.(x² - y²) = x³y - xy³ (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT= = VP.

Câu 1. Chứng minh rằng: y.(x + y) + (x - y).(x + y) = x(x + y)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có: VT = y.( x+ y) + (x – y).(x+ y)

= xy + y² + x² + xy - xy - y²

= xy + x²

= x(y + x)

= VP

Câu 2. Chứng minh rằng: x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y) = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

VP = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)

= x²y - 2xy² + xy + x² - 2xy + x + xy - 2y² + y - x²y + 2xy²

= (x²y - x²y) + (- 2xy² + 2xy²) + (xy - 2xy + xy) + x² + x + y - 2y²

= -2xy + x² + x + y - 2y² (1)

VT = x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y)

= x² + x - 2xy + y - 2y² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: VT = VP.

Câu 3. Chứng minh (xy + x - 1).(x - y) - xy(x - y + 1) = -2xy - x + y

Lời giải:

Chứng minh

VT = (xy + x - 1)(x - y) - xy(x - y + 1)

= x²y - xy² + x² - xy - x + y - x²y + xy² - xy

= (x²y - x²y) + (xy² - xy²) + (-xy - xy) - x + y

= -2xy - x + y

= VP

Câu 4. Chứng minh y(x² - 2x + 2) = x(x + xy - 1) + (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

VP = x(x + xy - 1) += (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)

= x² + x²y - x + x² - x - 2xy + 2y - 2x² + 2x

= x²y - 2xy + 2y

= y(x² - 2x + 2)

= VT

Câu 5. Chứng minh (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2) = -y(x² + 1)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

VT = (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2)

= x² - x + xy - y - x²y + xy - x - x² - 2xy + 2x

= (x² - x²) + (2x - x - x) + (xy + xy - 2xy) - x²y - y

= -x²y - y

= -y(x² + 2)

= VP

Câu 6. Chứng minh x(x + y²) - y(x - y) = ( -xy + x² + y²)(x + 1) - x²(x + y)

Lời giải:

Chứng minh

VP = (-xy + x² + y²)(x + 1) - x²(x - y)

= -x²y - xy + x³ + x² + xy² + y² - x³ + x²y

= (-x²y + x²y) + (x³ - x³) + x² + y² + xy² - xy

= x² + y² + xy² - xy (1)

VT = x(x + y²) - y(x - y)

= x² + xy² - xy + y² (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x(x + y²) - y(x - y) = (-xy + x² + y²)(x + 1) - x²(x + y)

Câu 7. Chứng minh (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2 = y(xy + 1) - 2x

Lời giải:

Chứng minh

VT = (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2

= xy² - 2xy + xy - 2x + y - 2 + xy + 2

= xy² + (xy + xy - 2xy) - 2x + y + (2 - 2)

= xy² - 2x + y

= (xy² + y) - 2x

= y(xy + 1) - 2x

Bài 1. Chứng minh:

(x + y)(x²+ xy + y) − xy(2y + 1) = x²(x + 2y +1) + y²(1 – x) – x².

Bài 2. Chứng minh:

(x − 2y)(1 + y − 2xy) + xy(x – y – 1) = x(3y² + 1) – y(2y + 2 + x²).

Bài 3. Chứng minh:

(xy² + x²y )(x – y) = xy(x² – y²).

Bài 4. Chứng minh:

(x − y)(y + x − 2xy) = x²(1 – 2y) – y²(1 – 2x).

Bài 5. Chứng minh:

x(x + 2y – 1) – (x + y – xy).(x – 1) = y(x² + 1).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học