Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ...

2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4.

Lời giải:

Ta có x - 3 < 4

⇔ x < 4 + 3 (chuyển vế - 3 và đổi dấu thành 3)

⇔ x < 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.

b) Quy tắc nhân với một số.

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x - 1)/3 ≥ 2.

Lời giải:

Ta có: (x - 1)/3 ≥ 2

⇔ (x - 1)/3.3 ≥ 2.3 (nhân cả hai vế với 3)

⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1.

Lời giải:

Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2

⇔ - 2/3x.( - 3 ) ≥ ( - 2 )( - 3 ) (nhân cả hai vế với - 3 và đổi chiều)

⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x ≥ 3 }.

3. Giải bất phương trình một ẩn

Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b

⇔ x > - b/a nếu a > 0 hoặc x < - b/a nếu a < 0.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

hoặcLý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0

Lời giải:

Ta có: 2x - 3 > 0

⇔ 2x > 3 (chuyển - 3 sang VP và đổi dấu)

⇔ 2x:2 > 3:2 (chia cả hai vế cho 2)

⇔ x > 3/2.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x > 3/2 }.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7

Lời giải:

Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x

⇔ x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x ≥ 6 }.

Bài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2

b) x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

c) (x - 3)√(x - 2) ≥ 0

Lời giải:

a) Ta có: ( x + √ 3 )2 ≥ ( x - √ 3 )2 + 2

⇔ x2 + 2√ 3 x + 3 ≥ x2 - 2√ 3 x + 3 + 2

⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ )

b) Ta có: x + √ x < ( 2√ x + 3 )( √ x - 1 )

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3

⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x > 3

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x > 3

c) Ta có: (x - 3)√(x - 2) ≥ 0

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương đương làBài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m vô nghiệm là?

Lời giải:

Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 ⇔ Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánthì bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm.

Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R

Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học