Trọng tâm là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Trọng tâm là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trọng tâm là gì.

1. Định nghĩa trọng tâm

Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.

Chú ý:

⦁ Để xác định trọng tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung tuyến bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

⦁ Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

2. Ví dụ minh họa về trọng tâm

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC (hình vẽ), các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G).

Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: $\frac{A G}{A D} = \frac{B G}{B E} = \frac{C G}{C F} = \frac{2}{3} .$

Trọng tâm là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm tam giác.

a) Chứng minh GA = 2GM.

b) Biết GM = 2 cm. Tính GA.

Hướng dẫn giải

Trọng tâm là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\frac{G A}{M A} = \frac{2}{3}$ hay $G A = \frac{2}{3} M A .$

Ta có $G M = M A - G A = M A - \frac{2}{3} M A = \frac{1}{3} M A .$

Vậy $G A = \frac{2}{3} M A = 2. (\frac{1}{3} M A) = 2 G M .$

b) Khi GM = 2 cm thì GA = 2GM = 4 cm.

3. Bài tập về trọng tâm

Bài 1. Cho tam giác ABC với AM, BN là các đường trung tuyến và G là trọng tâm tam giác. Biết rằng GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Bài 2. Quan sát hình vẽ và tìm số thích hợp cho $? :$

$E G = ? E N, E N = ? G N, G N = ? E G, D G = ? G M .$

Trọng tâm là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài 3. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh:

a) ∆GMN = ∆GPQ.

b) MN // PQ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học