Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó.

- Loại 1: |x| = a

+) Nếu a < 0, thì không có x thỏa mãn |x| = a, do |x| ≥ 0

+) Nếu a = 0, thì |x| = 0 ⇒ x = 0

+) Nếu a > 0, thì |x| = a ⇒

⇒ Tổng quát: |A| = a, với a là hằng số dương và A là biểu thức chứa x

- Loại 2: |A| = B. với A và B là các biểu thức chứa x

Các bước giải

+) Tìm điều kiện: B ≥ 0

+) Chia hai trường hợp

TH1: A = B

TH2: A = - B

+) Giải ra x ở từng TH, đối chiếu điều kiện và kết luận.

- Loại 3: |A| = |B| hay |A| - |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

- Loại 4: |A| + |B| = 0 với A, B là các biểu thức chứa x

Ta tìm x thỏa mãn cả hai điều kiện

A = 0 và B = 0

Ví dụ 1: Tìm x, biết

Lời giải:

Ví dụ 2: Tìm x, biết

a) |9 – 7x| = 5x – 3

b) 8x - |4x + 1| = x + 2

Lời giải:

b) 8x - |4x + 1| = x + 2  (1)

Nhận xét: bài này chưa có dạng |A| = B. ta chuyển vế đưa về dạng quen.

(1) ⇒ |4x + 1| = 8x – (x + 2)

  ⇒ |4x + 1| = 7x – 2

Điều kiện:

Ví dụ 3: Tìm x, biết

a) |17x – 5| - |17x + 5| = 0

b) 2|2x – 9| = |3x + 4|

Lời giải:

a) |17x – 5| - |17x + 5| = 0

⇒ |17x – 5| = |17x + 5|

TH1: 17x – 5 = 17x + 5

   17x – 17x = 5 + 5

   0 = 10 vô lý

Suy ra không tồn tại x thỏa mãn

TH2: 17x – 5 = -(17x + 5)

   17x – 5 = -17x – 5

   17x + 17x = - 5 + 5

   34x = 0

   x = 0

Vậy x = 0.

b) 2|2x – 9| = |3x + 4|

Nhận xét: bài này có dạng 2|A| = |B|, có thêm thừa số 2 ở bên ngoài dấu trị tuyệt đối, ta vẫn làm một cách bình thường theo lý thuyết, chia hai trường hợp.

TH1: 2(2x – 9) = 3x + 4

   4x – 18 = 3x + 4

   4x – 3x = 4 + 18

   x = 22

TH2: 2(2x – 9) = -(3x + 4)

   4x – 18 = -3x – 4

   4x + 3x = -4 + 18

   7x = 14

   x = 14 : 7

   x = 2

Vậy x = 22 và x = 2.

Ví dụ 4: Tìm x thỏa mãn: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0

Lời giải:

Ta có: |x + 3,5| + |x – 4,5| = 0

điều này không thể xảy ra đồng thời.

Vậy không tồn tại x thỏa mãn bài toán.

Câu 1. Số hữu tỉ x thỏa mãn |x| = và x < 0 là:

A. x = ; x = -

B. x = -

C. x =

D. không có x

Lời giải:

Đáp án B

Câu 2. Tìm x, biết |2,5 – x| = 1,5

A. x = 1 và x = 4

C. x = -1 và x = 4

B. x = 1 và x = -4

D. x = 1

Lời giải:

Ta có: |2,5 – x| = 1,5

Vì 1,5 > 0 nên ta chia 2 trường hợp

Đáp án A

Câu 3. Tìm được bao nhiêu số x thỏa mãn |1 – x| + |x – 1000| = 0

A. Một số

B. Hai số

C. Ba số

D. Không có số nào

Lời giải:

Ta có: |1 – x| + |x – 1000| = 0

. Điều này không thể đồng thời xảy ra

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn |2x + 8| = |10 – 5x|

A. x = - 6

B. x =

C. cả A và B đúng

D. không có x

Lời giải:

Ta có: |2x + 8| = |10 – 5x|

Đáp án C

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng về số giá trị của x thỏa mãn:

A. Có 1 giá trị của x

B. Có 2 giá trị của x

C. Không có giá trị nào của x

D. Có 3 giá trị của x

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm x, biết:

Lời giải:

Vậy không có x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án D

Câu 7. Số giá trị của x thỏa mãn: |x(x – 4)| = x là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: |x(x – 4)| = x

Điều kiện: x ≥ 0

Vậy x = 0; x = 3 và x = 5 thì thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C

Câu 8. Tìm x, biết: |x² – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0

A. x = 3

B. x = 3; x = -1

C. x = 0

D. x = - 1

Lời giải:

Đáp án A

Câu 9. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: |x – y – 5| + |y + 3| = 0

A. (-3; 2)

B. (3; -2)

C. (2; -3)

D. (-2; 3)

Lời giải:

Ta có: |x – y – 5| + |y + 3| = 0

Suy ra

Thay y = - 3 vào x – y – 5 = 0 ta được: x – (-3) – 5 = 0

Suy ra x + 3 = 5 x = 5 – 3 = 2

Vậy (x; y) = (2; - 3).

Đáp án C

Câu 10. Tìm x, biết: |7 – 2x| + 7 = 2x

Lời giải:

Đáp án D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức số hữu tỉ lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách giải bài toán tìm x lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tính tổng dãy số hữu tỉ có quy luật cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---