Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.

1. Phương pháp giải

a) Cộng, trừ các số hữu tỉ

Để cộng trừ hai số hữu tỉ, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu số dương (hoặc dưới dạng số thập phân).

Bước 2: Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số (nếu số hữu tỉ ở dạng số thập phân thì bỏ qua bước này).

Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số (hoặc quy tắc cộng, trừ số thập phân).

+ $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$ (với a, b ∈ ℤ và m ≠ 0);

+ $\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$ (với a, b ∈ ℤ và m ≠ 0).

Để cộng trừ nhiều số hữu tỉ, ta thực hiện như sau:

- Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng mẫu.

- Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “–”).

b) Nhân, chia các số hữu tỉ

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số (hoặc dưới dạng số thập phân).

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số (hoặc quy tắc nhân, chia số thập phân).

+ $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ (với a, b, c, d ∈ ℤ và b, d ≠ 0)

+$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ (với a, b, c, d ∈ ℤ và b, c, d ≠ 0)

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{7}{8}-\frac{5}{4}$;

b) $1\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}$;

c) $\frac{-14}{20}+0,6$;

d) $\frac{-8}{5}.\frac{-3}{4}$;

e) $\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{7}{8}-\frac{5}{4}=\frac{7}{8}-\frac{10}{8}=\frac{7-10}{8}=\frac{-3}{8}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{-3}{8}$.

b) $1\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}=\frac{7}{5}+\frac{18}{5}=\frac{7+18}{5}=\frac{25}{5}=5$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 5.

c) $\frac{-14}{20}+0,6=\frac{-14}{20}+\frac{6}{10}=\frac{-7}{10}+\frac{6}{10}=\frac{-7+6}{10}=\frac{-1}{10}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{-1}{10}$.

d) $\frac{-8}{5}.\frac{-3}{4}=\frac{\left(-8\right).\left(-3\right)}{5.4}=\frac{\left(-2\right)\left(-3\right)}{5.1}=\frac{6}{5}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{6}{5}$.

e) $\frac{-15}{4}:\frac{21}{-10}=\frac{-15}{4}.\frac{-10}{21}$

$=\frac{\left(-15\right).\left(-10\right)}{4.21}=\frac{\left(-5\right).\left(-5\right)}{2.7}=\frac{25}{14}$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{25}{14}$.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) $\frac{7}{3}-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$;

b) $\frac{5}{8}-\frac{3}{4}+\frac{15}{6}$;

c) $\frac{7}{3}-\left(\frac{-1}{4}-\frac{5}{12}\right)$;

d) $\left(\frac{-25}{13}\right)+\left(-\frac{9}{17}\right)+\frac{12}{13}+\left(-\frac{25}{17}\right)$;

e) $-3\frac{1}{5}.2,5$;

f) $\left(-2,5\right):\left(-1\frac{1}{4}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{7}{3}-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{14}{6}-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{14-5-4}{6}=\frac{5}{6}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{5}{6}$.

b) $\frac{5}{8}-\frac{3}{4}+\frac{15}{6}=\frac{5}{8}-\frac{3}{4}+\frac{5}{2}$

$=\frac{5}{8}-\frac{6}{8}+\frac{20}{8}=\frac{5-6+20}{8}=\frac{19}{8}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{19}{8}$.

c) $\frac{7}{3}-\left(\frac{-1}{4}-\frac{5}{12}\right)$

$=\frac{7}{3}-\frac{-1}{4}+\frac{5}{12}$

$=\frac{7}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$

$=\frac{28}{12}+\frac{3}{12}+\frac{5}{12}$

$=\frac{28+3+5}{12}=\frac{36}{12}=3$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 3.

d) $\left(\frac{-25}{13}\right)+\left(-\frac{9}{17}\right)+\frac{12}{13}+\left(-\frac{25}{17}\right)$

$=\left(\frac{-25}{13}+\frac{12}{13}\right)+\left(-\frac{9}{17}-\frac{25}{17}\right)$

$=\frac{-25+12}{13}+\frac{-9-25}{17}$

$=\frac{-13}{13}+\frac{-34}{17}$

= ‒1 + (‒2)

= ‒3.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –3.

e) $-3\frac{1}{5}.2,5=-\frac{16}{5}.\frac{5}{2}=-8$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –8.

f) $\left(-2,5\right):\left(-1\frac{1}{4}\right)=\frac{-5}{2}:\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{-5}{2}.\frac{-4}{5}=2$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 2.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{7}{4}.\frac{6}{35}+\left(-\frac{7}{4}\right):\frac{35}{14}-2^4$;

b) $\left(\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}\right)-\frac{5}{4}.\left(-\frac{16}{3}\right)-\frac{11}{5}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{7}{4}.\frac{6}{35}+\left(-\frac{7}{4}\right):\frac{35}{14}-2^4$

$=\frac{7}{4}.\frac{6}{35}-\frac{7}{4}.\frac{14}{35}-16$

$=\frac{7}{4}.\left(\frac{6}{35}-\frac{14}{35}\right)-16$

$=\frac{7}{4}.\frac{-20}{35}-16$

$=\frac{7}{4}.\frac{-4}{7}-16$

= ‒1 – 16

= ‒17.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng –17.

b) $\left(\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}\right)-\frac{5}{4}.\left(-\frac{16}{3}\right)+\frac{11}{5}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{5}{4}.\frac{16}{3}+\frac{11}{5}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{5}{1}.\frac{4}{3}+\frac{11}{5}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{20}{3}+\frac{11}{5}$

$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{20}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}+\frac{11}{5}\right)$

$=\frac{18}{3}+\frac{15}{5}$

= 6 + 3

= 9.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng 9.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kết quả của phép tính $\frac{2}{3}+\frac{3}{5}$ là:

A. $\frac{19}{15}$;

B. $\frac{-9}{4}$;

C. $-\frac{9}{16}$;

D. $\frac{9}{16}$.

Bài 2. Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng $\frac{-11}{4}$?

A. $\frac{3}{4}+\frac{7}{2}$;

B. $\frac{3}{4}-\frac{7}{2}$;

C. $\frac{-3}{4}+\frac{7}{2}$;

D. $-\frac{3}{4}-\frac{7}{2}$.

Bài 3.Giá trị của $\frac{-1}{3}.\frac{-2}{5}$ là:

A. $\frac{2}{15}$;

B. $\frac{-2}{15}$;

C. $\frac{-12}{35}$;

D. $\frac{2}{35}$.

Bài 4.Giá trị của $-1.\frac{-2}{3}$ là:

A. $1\frac{2}{3}$;

B. $\frac{2}{3}$;

C. $\frac{12}{13}$;

D. $\frac{-2}{3}$.

Bài 5. Kết quả của phép tính 1,2.(–2,5) là:

A. –2;

B. –3;

C. 3;

D. 4.

Bài 6. Giá trị của $\frac{-5}{3}:2\frac{1}{3}$ là:

A. 1;

B. –1;

C. –3;

D. $\frac{-5}{7}$.

Bài 7. Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng $\frac{1}{6}$?

A. $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$;

B. $\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$;

C. $\frac{-1}{2}+\frac{2}{3}$;

D. $-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$.

Bài 8. Kết quả của phép tính 0,2 + 0,85 – 2,6 là:

A. 1.01;

B. 0,01;

C. –1,01;

D. –0,01.

Bài 9. Kết quả của phép tính $\frac{1}{2}.\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2}:\frac{1}{3}-\frac{1}{4}.\frac{1}{2}$ là:

A. $\frac{19}{4}$;

B. $-\frac{11}{5}$;

C. $-\frac{19}{4}$;

D. $\frac{11}{4}$.

Bài 10. Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B=\frac{2}{11}-\frac{5}{13}+\frac{9}{11}-\frac{8}{13}$?

A. 2;

B. –1;

C. 1;

D. 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Dạng toán tìm x

• Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ

• Ứng dụng của phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ vào bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---