Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cộng, trừ, nhân, chia các số thực và phép tính lũy thừa của các số thực.

1. Phương pháp giải

Trong tập hợp các số thực cũng có các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số mũ tự nhiên) với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ.

Cho a, b, c là các số thực.

* Tính chất của phép cộng số thực:

– Tính chất giao hoán: a + b = b + a;

– Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b +c);

– Tính chất cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a;

– Tính chất cộng với số đối: a + (–a) = 0;

* Tính chất của phép nhân các số thực:

– Tính chất giao hoán: a. b = b. a;

– Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c);

– Tính chất nhân với số 1: a. 1 = a;

– Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a.b + a.c;

– Với mỗi số thực a ≠ 0, có số nghịch đảo $\frac{1}{a}$ sao cho: a.$\frac{1}{a}$ = 1.

* Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của số thực:

– Lũy thừa với số mũ tự nhiên xⁿ = x.x….x (n thừa số x).

– Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

x^m. xⁿ = x^m+n; x^m: xⁿ = x^m–n ( x ≠ 0, m ≥ n).

– Lũy thừa của một lũy thừa: ${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}$

– Lũy thừa của một tích, một thương:

${\left(x.y\right)}^n=x^n.y^n$; ${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}$ với y ≠ 0 (x, y ∈ ℝ; m, n ∈ ℕ).

* Thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc trong tập số thực cũng giống như trong tập hợp số hữu tỉ.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính:

a) $(-7).\sqrt{0,36}+1,2$;

b) ${\left(2^2\right)}^3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2$.

Hướng dẫn giải:

a) $(-7).\sqrt{0,36}+1,2=-7.\sqrt{0,6^2}+1,2$

= (−7).0,6 + 1,2 = −4,2 + 1,2 = −3.

b) ${\left(2^2\right)}^3.{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=2^6.\frac{3^2}{2^2}$

= 2⁴ . 3² = 16 . 9 = 144.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:$\sqrt{3}x+\sqrt{2}x+2\sqrt{3}x+2\sqrt{2}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{3}x+\sqrt{2}x+2\sqrt{3}x+2\sqrt{2}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

$\left(\sqrt{3}x+2\sqrt{3}x\right)+\left(\sqrt{2}x+2\sqrt{2}x\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}x+3\sqrt{2}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

$3x\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

3x = 1

$x=\frac{1}{3}$

Vậy $x=\frac{1}{3}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2.\sqrt{81}$.

A.2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Bài 2. Tìm x biết: $\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=\frac{22}{9}-2$.

A. $x=\frac{16}{9}$;

B. $x=\frac{-17}{9}$;

C. $x=\frac{17}{9}$;

D. $x=\frac{-16}{9}$.

Bài 3. Tính $2.\frac{1}{\sqrt{9}}+3^2.\sqrt{\frac{81}{25}}-15$ .

A. $2\sqrt{15}$;

B. $\sqrt{15}$;

C. $\frac{2\sqrt{15}}{3}$;

D. $\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Bài 4. Tìm x biết $2^2.\left(x-1\right)+\sqrt{49}.\left(2x-2\right)=\sqrt{25}$.

A. $\frac{4}{5}$;

B.1;

C. $\frac{4}{3}$;

D.2.

Bài 5. Tính $\sqrt{\frac{2^3.3}{6^5}}$.

A. $\frac{1}{18}$;

B. $\frac{1}{17}$;

C. $\frac{1}{6}$;

D. $\frac{1}{5}$.

Bài 6. Tính $0,2.\sqrt{0,01}-\frac{1}{3}.{\left(\sqrt{3}\right)}^2$.

A. –0,96;

B. –0,98;

C. –1;

D. –1,02.

Bài 7. Tính: (2,1 + 3,2) + (1,8 + 1,9).

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Bài 8. Tính: $\frac{1}{3}\sqrt{81}+2^5-\frac{7}{5}.2$.

A. 35;

B.$\frac{146}{5}$;

C. $\frac{161}{5}$;

D. 32.

Bài 9. Tính ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3.\sqrt{2^4.3,5^2}$.

A. 1,25;

B. 1,5;

C. 1,75;

D. 2.

Bài 10. Cho M = [9,5 + (–13)] + (–5 + 8,5). Giá trị của M là:

A. M = 3;

B. M = 2;

C. M = 1;

D. M = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

• Số đối của một số thực

• Thứ tự trong tập số thực và biểu diễn số thực trên trục số

• Tính giá trị của biểu thức số thực

• Tìm x

• Một số bài toán thực tế về số thực

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---