Phép nhân và phép chia phân số lớp 6 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Phép nhân và phép chia phân số lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép nhân và phép chia phân số.

Phân số nghịch đảo của một phân số khác 0

1. Phương pháp giải

- Phân số $\frac{b}{a}$  được gọi là phân số nghịch đảo của phân số $\frac{a}{b}$  (a ≠ 0; b ≠ 0).

- Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó bằng 1.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm phân số nghịch đảo của $\frac{2}{-9}$ .

Hướng dẫn giải:

Phân số nghịch đảo của $\frac{2}{-9}$ là $\frac{-9}{2}$.

Ví dụ 2. Biết phân số nghịch đảo của một phân số là -$\frac{13}{17}$. Tìm phân số đó.

Hướng dẫn giải:

Phân số cần tìm là -$\frac{17}{13}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phân số nghịch đảo của $\frac{6}{5}$ là:

A. $\frac{-6}{5}$.

B. $\frac{5}{6}$.

C. $\frac{6}{-5}$.

D. $\frac{-5}{6}$.

Bài 2. Phân số nghịch đảo của –1 là:

A. 1.

B. –1.

C. 0.

D. -$\frac{0}{1}$.

Bài 3. Cho a = $\frac{-12}{7}$+ $\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{2}$. Phân số nghịch đảo của a là:

A. $\frac{-41}{28}$.

B. $\frac{55}{28}$.

C. $\frac{28}{-41}$.

D. $\frac{28}{55}$.

Bài 4. Trong các cặp số sau, đâu là cặp số nghịch đảo của nhau?

A. $\frac{1}{3}$ và 3.

B. $\frac{1}{-7}$ và 0,7.

C. 0,1 và 5.

D. $\frac{8}{3}$ và $\frac{\mathrm{-\; 8}}{3}$.

Bài 5. Số nghịch đảo của một phân số là 2. Phân số đó là:

A. $\frac{-1}{2}$.

B. $\frac{1}{-\; 2}$.

C. –2.

D. $\frac{1}{2}$.

Bài 6. Cho a = $\frac{21}{4}$- $\frac{13}{4}$; b = $\frac{14}{3}$+ $\frac{-4}{5}$. Phân số nghịch đảo của a và b lần lượt là:

A. 2; $\frac{58}{15}$ .

B. -2; -$\frac{58}{15}$.

C. $\frac{1}{2}$; $\frac{15}{58}$.

D. -$\frac{1}{2}$; $\frac{15}{58}$.

Bài 7. Cho phân số $\frac{\mathrm{a}}{b}$. Khi lấy $\frac{12}{5}$ trừ đi phân số nghịch đảo của nó thì được kết quả là $\frac{3}{7}$. Khi đó a – b bằng:

A. –34.

B. 34.

C. –64.

D. 64.

Bài 8. Chọn khẳng định đúng

A. Tất cả các phân số đều có số nghịch đảo.

B. Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

C. Số nghịch đảo của 1 là –1.

D. Số nghịch đảo của $\frac{1}{2}$ là -$\frac{1}{2}$.

Bài 9. Chọn khẳng định sai

A. Số nghịch đảo của 2 nhỏ hơn số nghịch đảo của 1.

B. Số nghịch đảo của 2 lớn hơn số nghịch đảo của 3.

C. Số nghịch đảo của $\frac{1}{–2}$ lớn hơn số nghịch đảo của $\frac{\mathrm{–5}}{4}$.

D. Số nghịch đảo của –1 lớn hơn số nghịch đảo của $\frac{-1}{4}$.

Bài 10. Số nghịch đảo của $\frac{-1}{3}$ được viết dưới dạng tổng của ba số nguyên khác nhau. Ba số nguyên đó có thể là:

A. 0; –1; 2.

B. –1; –2; 6.

C. –1; 2; –4.

D. 0; –2; 4.

Thực hiện phép nhân, chia phân số

1. Phương pháp giải

a) Phép nhân hai phân số

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

$\frac{\mathrm{a}}{b}$. $\frac{\mathrm{c}}{d}$ = $\frac{\mathrm{a.c}}{b.d}$.

b) Phép chia phân số

- Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

$\frac{\mathrm{a}}{b}$ : $\frac{\mathrm{c}}{d}$ = $\frac{\mathrm{a}}{b}$ . $\frac{\mathrm{d}}{c}$ = $\frac{\mathrm{a.d}}{b.c}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\frac{-5}{4}$ . $\frac{3}{7}$ .

Hướng dẫn giải:

$\frac{-5}{4}$ . $\frac{3}{7}$ = $\frac{\mathrm{(-5).3}}{4.7}$ = $\frac{-15}{28}$.

Ví dụ 2. Tính $\frac{72}{15}$ : $\frac{9}{-5}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{72}{15}$ : $\frac{9}{-5}$ = $\frac{72}{15}$ . $\frac{-5}{9}$ = $\frac{\mathrm{72.(-5)}}{15.9}$ = -$\frac{8}{3}$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính $\frac{2}{3}$ . $\frac{5}{6}$ . 7 được kết quả là:

A. $\frac{35}{9}$.

B. $\frac{5}{9}$.

C. $\frac{9}{35}$.

D. $\frac{9}{5}$.

Bài 2. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{4}$ : $\frac{8}{-6}$   là:

A. 0.

B. –1.

C. $\frac{-9}{16}$.

D. $\frac{9}{16}$.

Bài 3. Số nghịch đảo của thương $\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{5}$ là:

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{-16}{15}$.

C. $\frac{15}{16}$.

D. $\frac{16}{15}$.

Bài 4. Tính $\frac{2}{5}:\frac{6}{15}:\frac{9}{10}$ được kết quả là:

A. $\frac{9}{10}$.

B. $\frac{10}{9}$.

C. $\frac{20}{9}$.

D. $\frac{8}{45}$.

Bài 5. Kết quả phép tính $\frac{4}{5}:\left(\frac{1}{3}\cdot \frac{-7}{5}\right)$ là:

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{-12}{7}$.

C. $-\frac{7}{12}$.

D. $\frac{12}{7}$.

Bài 6. Giá trị của x thỏa mãn $\text{x}:\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{2}{9}$ là:

A. $\frac{7}{54}$.

B. $\frac{8}{21}$.

C. $-\frac{21}{8}$.

D. $\frac{-7}{54}$.

Bài 7. Tìm x biết $\frac{-4}{3}\text{x}=\frac{2}{3}:\frac{7}{12}:\frac{4}{18}$

A. $\frac{1}{7}$.

B. $\frac{-1}{7}$.

C. $\frac{-27}{7}$.

D. $\frac{27}{7}$.

Bài 8. Số thích hợp điền vào chỗ chấm $\left(\frac{11}{3}-\frac{15}{2}\right)\cdot \frac{4}{48}:\frac{23}{27}=\frac{\mathrm{....}}{8}$ là:

A. –2.

B. 0.

C. –1.

D. –3.

Bài 9. Cho $\text{P}=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)$. Số nghịch đảo của P là:

A. 5.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Bài 10. Phân số $\frac{8}{21}$ được viết dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số. Hai phân số đó có thể là:

A. $\frac{8}{7};\frac{1}{3}$.

B. $\frac{8}{3};\frac{1}{7}$.

C. $\frac{4}{7};\frac{3}{2}$.

D. $\frac{4}{3};\frac{2}{7}$.

Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính hợp lí giá trị biểu thức

1. Phương pháp giải

Ta có thể vận dụng các tính chất của phép nhân để tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí và nhanh nhất (nếu có thể).

Các tính chất của phép nhân:

- Tính chất giao hoán: $\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \frac{\text{c}}{\text{d}}=\frac{\text{c}}{\text{d}}\cdot \frac{\text{a}}{\text{b}}$.

- Tính chất kết hợp: $\left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \frac{\text{c}}{\text{d}}\right)\cdot \frac{\text{e}}{\text{f}}=\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \left(\frac{\text{c}}{\text{d}}\cdot \frac{\text{e}}{\text{f}}\right)=\left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \frac{\text{e}}{\text{f}}\right)\cdot \frac{\text{c}}{\text{d}}$.

- Nhân với số 1: $\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot 1=\frac{\text{a}}{\text{b}}$.

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \left(\frac{\text{c}}{\text{d}}+\frac{\text{e}}{\text{f}}\right)=\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \frac{\text{c}}{\text{d}}+\frac{\text{a}}{\text{b}}\cdot \frac{\text{e}}{\text{f}}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\frac{1}{7}\cdot \frac{13}{5}+\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{7}$.

Hướng dẫn giải:

$\frac{1}{7}\cdot \frac{13}{5}+\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{7}=\frac{1}{7}\left(\frac{13}{5}+\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{7}\cdot \frac{15}{5}=\frac{3}{7}$.

Ví dụ 2. Tính $\frac{11}{6}\cdot \frac{4}{31}\cdot \frac{36}{33}\cdot \frac{62}{28}$.

Hướng dẫn giải:

$\frac{11}{6}\cdot \frac{4}{31}\cdot \frac{36}{33}\cdot \frac{62}{28}=\left(\frac{11}{6}\cdot \frac{36}{33}\right)\cdot \left(\frac{4}{31}\cdot \frac{62}{28}\right)=2\cdot \frac{2}{7}=\frac{4}{7}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính hợp lí $\text{A}=\frac{3}{7}\cdot 20\cdot \frac{19}{72}\cdot \frac{7}{3}\cdot \frac{2}{5}$ ta được kết quả là:

A. $\frac{5}{18}$.

B. $-\frac{9}{2}$.

C. $\frac{19}{9}$.

D. $\frac{-17}{8}$.

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí $\text{H}=\frac{3}{17}\cdot \frac{6}{7}+\frac{3}{17}\cdot \frac{4}{7}+\frac{3}{17}$.

A. $\frac{3}{7}$.

B. –1.

C. 0.

D. 1.

Bài 3. Giá trị biểu thức $\text{M}=\left(\frac{11}{4}\cdot \frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\cdot \frac{11}{4}\right)\cdot \frac{8}{55}$ là

A. $\frac{5}{2}$.

B. $\frac{-5}{2}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{-2}{5}$.

Bài 4. Giá trị của biểu thức $\text{I}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}{\frac{8}{4}+\frac{8}{5}+\frac{8}{7}-\frac{8}{11}}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. $\frac{3}{8}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Bài 5. Cho $\text{A}=\left(\frac{12}{61}-\frac{31}{22}+\frac{14}{91}\right)\cdot \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)$; $\text{B}=\frac{3}{5}:\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}\right)$. Khi đó tổng A + B bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Bài 6. Cho $\text{G}=\frac{34}{-5}\cdot 42\cdot \frac{7}{2}\cdot \frac{35}{17}\cdot \frac{-1}{6}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. G = 343.

B. G = 433.

C. G < 0.

D. G = 1.

Bài 7. Giá trị của biểu thức $\text{C}=\left(\frac{15}{27}-\frac{4}{9}\right)\cdot \frac{54}{5}-\frac{3}{5}$ là một phân số tối giản có dạng $\frac{\text{a}}{\text{b}}$. Tính a – b ta được:

A. 2.

B. –2.

C. 8.

D. 0.

Bài 8. Cho $\text{K}=\frac{7}{19}\cdot \frac{8}{11}+\frac{3}{11}\cdot \frac{7}{19}+\frac{12}{19}$, $\text{F}=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\right):\left(\frac{5}{12}-\frac{9}{8}+\frac{7}{16}\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. K > – F.

B. K > F.

C. K < F.

D. – K < F.

Bài 9. Giá trị của biểu thức $\text{D}=\frac{1995}{1997}\cdot \frac{1994}{1993}\cdot \frac{997}{995}\cdot \frac{1993}{1995}\cdot \frac{1997}{1994}$ là:

A. 1.

B. $\frac{997}{995}$.

C. $\frac{979}{995}$.

D. $\frac{995}{997}$.

Bài 10. Tính $\text{A}=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}$.

A. $\frac{15}{61}$.

B. $\frac{51}{16}$.

C. $\frac{16}{15}$.

D. $\frac{15}{16}$.

Các bài toán thực tiễn có liên quan

1. Phương pháp giải

Để giải một bài toán thực tế liên quan đến phép nhân, phép chia phân số ta thường làm như sau:

Bước 1: Phân tích bài toán từ các dữ liệu đề bài xác định các giá trị cùng một đại lượng (Ví dụ: các giá trị của một quyển sách, một chiếc bánh, một đơn vị thời gian…) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.

Bước 2: Dựa vào quy tắc nhân, chia phân số, thực hiện các phép toán tương ứng.

Bước 3: Kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $\frac{8}{3}$ m và chiều rộng $\frac{5}{2}$ m.

Hướng dẫn giải:

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

$\frac{8}{3}\cdot \frac{5}{2}=\frac{20}{3}\left({\text{m}}^2\right)$.

Vậy diện tích mảnh vườn là $\frac{20}{3}{\text{ m}}^2$.

Ví dụ 2. Một cửa hàng có bán một số bao gạo, mỗi bao nặng $\frac{1}{3}$ kg, biết của hàng đã bán được 36 kg gạo. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu bao gạo?

Hướng dẫn giải:

Cửa hàng đã bán được số bao gạo là:

$36:\frac{1}{3}=108$ (bao)

Vậy cửa hàng đã bán được 108 bao gạo.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là $\frac{8}{3}{\text{ m}}^{\text{2}}$, chiều rộng là $\frac{2}{3}$ m. Chu vi tấm bìa là:

A. $\frac{28}{3}$ m.

B. 12 m.

C. $\frac{18}{3}$ m.

D. $\frac{2}{6}$ m.

Bài 2. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc 40 km/h hết $\frac{7}{4}$ giờ. Sau đó ô tô lại đi từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc là 50 km/h. Thời gian cả đi và về của ô tô là:

A. $\frac{18}{20}$ giờ.

B. $\frac{7}{5}$ giờ.

C. $\frac{7}{20}$ giờ.

D. $\frac{63}{20}$ giờ.

Bài 3. Một tam giác có độ dài một cạnh là $\frac{12}{5}$ m và chiều cao ứng với cạnh đó bằng $\frac{1}{3}$ cạnh đó. Diện tích của tam giác đã cho là:

A. $\frac{26}{25}{\text{m}}^{\text{2}}$.

B. $\frac{22}{25}{\text{m}}^{\text{2}}$.

C. $\frac{24}{25}{\text{m}}^{\text{2}}$.

D. $\frac{2}{5}{\text{m}}^{\text{2}}$.

Bài 4. Có ba bao cát, bao thứ nhất nặng 18 kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất $\frac{3}{4}$ kg, bao thứ ba bằng $\frac{2}{15}$ bao thứ hai. Hỏi bao cát thứ ba nặng bao nhiêu kg?

A. $\frac{2}{5}\text{ kg}$.

B. $\frac{5}{2}\text{ kg}$.

C. $\frac{23}{10}\text{ kg}$.

D. $\frac{10}{23}\text{ kg}$.

Bài 5. Bác Thoa có một thửa ruộng hình vuông với số đo một cạnh là 120 m. Bác Thoa cấy lúa trên ruộng đó, cứ 1ha thu hoạch được 60 tạ thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó bác Thoa thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

A. $\frac{423}{5}$ tạ.

B. $\frac{432}{5}$ tạ.

C. $\frac{342}{5}$ tạ.

D. $\frac{234}{5}$ tạ.

Bài 6. Mỗi buổi sáng, Hà thường đạp xe đến trường với vận tốc 18 km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Hà đến trường dài bao nhiêu km?

A. 6 km.

B. 9 km.

C. 3 km.

D. 7 km.

Bài 7. Một ô tô chạy hết 8 phút trên một đoạn đường với vận tốc trung bình là 40 km/h. Người lái xe muốn thời gian chạy hết quãng đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là bao nhiêu?

A. 44 km/h.

B. 66 km/h.

C. 46 km/h.

D. 64 km/h.

Bài 8. Một bể đang chứa nước bằng $\frac{3}{4}$ dung tích của bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được $\frac{1}{8}$ bể. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước?

A. 1 giờ.

B. 3 giờ.

C. 2 giờ.

D. 4 giờ.

Bài 9. Một xe máy chạy với vận tốc trung bình là $\frac{39}{2}$ km/h trong 16 phút. Cùng quãng đường đó, một ô tô chạy với vận tốc trung bình $\frac{130}{5}$ km/h thì cần bao nhiêu phút?

A. 12 phút.

B. 14 phút.

C. 16 phút.

D. 20 phút.

Bài 10. Hình chữ nhật thứ nhất có chiều dài $\frac{18}{4}$ m, chiều rộng $\frac{2}{7}$ m. Hình chữ nhật thứ hai có cùng diện tích như hình chữ nhật thứ nhất nhưng có chiều dài là $\frac{11}{2}$ m. Khẳng định nào sau đâu là đúng?

A. Chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất nhỏ hơn chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai.

B. Chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất bằng chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai.

C. Chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai nhỏ hơn chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất.

D. Chiều rộng của hình chữ nhật thứ nhất gấp 2 lần chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai bài toán về phân số

• Phân số thập phân, số thập phân dương, số thập phân âm, số đối của số thập phân

• So sánh hai số thập phân

• Bài toán liên quan đến số thập phân trong thực tiễn

• Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---