Tổng hợp lý thuyết Chương 4: Số phức

---

---

Dưới đây là phần tổng hợp kiến thức, công thức, lý thuyết Toán lớp 12 Chương 4: Số phức ngắn gọn, chi tiết. Hi vọng tài liệu Lý thuyết Toán lớp 12 theo chương này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức môn Toán lớp 12.

• Lý thuyết Số phức
• Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức
• Lý thuyết Phép chia số phức
• Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Lý thuyết tổng hợp chương Số phức

Lý thuyết Số phức

1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

    a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i² = -1) . Khi đó:

        + Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.

    b) Số phức liên hợp của z là .

        + Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.

    Đặc biệt:

        + Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a

        + Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là

        + Số i = 0 + li = li.

        + Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Số phức bằng nhau.

        + Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁i, z₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Khi đó:

3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

    a) Biễu diễn hình học của số phức.

    + Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.

    + z và z− được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.

    b) Mô đun của số phức.

    + Mô đun của số phức z là .

    +

Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức

    Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + di thì:

    • Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

    • Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

    - Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a - bi: z + (-z) = (-z) + z = 0

    • Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc)i

    • Phép chia số phức: (với z₂ ≠ 0)

    - Chú ý :

    • Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:

    k(a + b)i = ka + kbi

    • Với mọi số phức: 0z = 0

    • Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân của số thực.

    • i^4k = 1; i^{4k + 1} = i; i^{4k + 2} = -1; i^{4k + 3} = -i

Ví dụ 1: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z−.

    A. w = 7 - 3i.        B. w = -3 - 3i.         C. w = 3 = 3i.        D. w = -7 - 7i.

Lời giải:

    Ta có: ⇔ w = iz + z− = (-5 + 2) + (2 - 5)i = -3 - 3i.

    Vậy chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Cho số phức z = (1 - 6i) - (2 - 4i). Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

    A. -1; -2.         B. 1; 2.         C. 2;1.         D. – 2;1.

Lời giải:

    Ta có : z = (1 - 6i) - (2 - 4i) = -1 -2i

    Vậy chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Cho số phức z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i. Tính môđun của z.

    A. 4√2.         B. √13.         C. 2√2.         D. 2√5.

Lời giải:

    Ta có: z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i = (2.1 + 1.1) + (-1.2 + 1.1)i + 1 + 3i = 4 + 2i

    . Vậy chọn đáp án D.

Lý thuyết Phép chia số phức

    Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + di thì:

    - Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0:

    - (với z₂ ≠ 0)

Ví dụ 1: Số phức nghịch đảo của có phần ảo là:

    A. 1         B. 1/2         C. -1         D. -1/2

Lời giải:

    Chọn D.

    Ta có:

Ví dụ 2: Phần thực của số phức bằng

    A. 16/17         B. 3/4         C. -13/17         D. -3/4

Lời giải:

    Chọn A.

    Ta có:

Ví dụ 3: Số phức có phần thực là

    A. 3         B. 9/13         C. 2         D. -3

Lời giải:

    Chọn C.

    Ta có:

    ⇒ Phần thực của z là: 2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi tốt nghiệp THPT khác:

• Dạng đại số của số phức
• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
• Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• Dạng lượng giác của số phức
• Tập hợp điểm biểu diễn số phức
• Bài tập số phức tổng hợp

---

---

---