Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Trang trước Trang sau

Bài viết Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải bài tập Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
Ví dụ minh họa Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
Bài tập vận dụng Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

+ Phương pháp đổi biến số loại 1

Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:

Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

+ Phương pháp đổi biến số dạng 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi biến dạng 1.

Ví dụ 1. Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. 2. B. 5. C. 65/8. D. 47/8.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 2. Tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 3. Tính tích phân Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. 2ln3.

B. 4ln3.

C. 2ln2.

D. 4ln2.

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho m là số thực dương thỏa mãn:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 6. Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. I = 2 - ln2.

B. I = 2 - 5ln2.

C. I = 2 + 5ln2.

D. I = 4 - 5ln2.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 8. Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Hỏi I gần với giá trị nào nhất?

A. 186. B. 168. C. 197. D. 174.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 10. Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải

Chọn C.

Câu 1: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. 1. B. 0. C. –1. D. 2.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. 2 - ln3.

B. 4 + ln3.

C. 6 - 6ln4.

D. 6 + 4ln2.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 5: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn D.

Câu 6: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. ln6.

B. ln2 + ln3.

C. ln4 + ln3.

D. 2ln2 - ln3.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 7: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

A. 19 + ln2.

B. 10 - ln4.

C. 8 + ln4.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 8: Tính Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số

Lời giải:

Chọn A.

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Trang trước Trang sau

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác