Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu (cực hay)

Bài viết Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

Bài giảng: Các dạng bài toán liên quan đến mặt cầu - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Cho mặt cầu có bán kính R, khi đó:

• Diện tích mặt cầu: S = 4πR² .

• Thể tích khối cầu V = πR³.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:

A. 4√3πR² .    B. 4πR² .    C. 6πR² .    D. 12πR² .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức: S = 4πR²

Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)² = 12πR² .

Chọn D.

Ví dụ 2. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng:

A. πa³    B. πa³    C. πa³    D. πa³

Hướng dẫn giải:

Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

V = πR³ = π(2a)³ = πa³ .

Chọn A

Ví dụ 3. Khối cầu ( S) có diện tích mặt cầu bằng (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

A. π (đvdt).    B. π (đvdt).

C. π (đvdt).    D. π (đvdt).

Hướng dẫn giải:

Do khối cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng nên ta có:

S = 4πR² = 16π ⇒ R = 2

Thể tích của khối cầu là:

V = πR³ = π2³ = π (đvdt).

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho khối cầu có thể tích là 36π (cm³) . Bán kính R của khối cầu là:

A. R = 6 cm    B. R= 3 cm.

C. R = 3√2 cm    D. R = √6 cm

Hướng dẫn giải:

Thể tích của khối cầu V = πR³ = 36π
⇒ R³ = 27 ⇔ R = 3 cm.

Chọn B.

Ví dụ 5. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).

Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là m³. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m².

A. 50π(m²)    B. 64π(m²)

C. 40π(m²)    D. 48π(m²)

Hướng dẫn giải:

Gọi 4x ( m) là đường sinh hình trụ.

Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x (m).

Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x;
đường sinh l = h = 4x và thể tích khối cầu có bán kính R= x.

Do đó, thể tích bồn chứa nước là:

Vậy diện tích xung quanh bồn nước là:
π(4x² + 2.x.4x) = 48π(m²) .

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Phương pháp xác định mặt cầu (cực hay)
• Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác định mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp lăng trụ (cực hay)
• Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)
• Cách giải dạng bài tập thiết diện của hình nón (cực hay)
• Dạng bài tập về hình nón tròn xoay (cực hay, có lời giải)
• Cách tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài tập về hình trụ, mặt trụ (cực hay, có lời giải)
• Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

---