Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit.
Bài giảng: Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)
1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
1.1. Phương trình mũ cơ bản ax = b (a > 0, a ≠ 1).
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 .
● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .
1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số
af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc .
1.3. Đặt ẩn phụ
f[ag(x)] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ .
Ta thường gặp các dạng:
● m.a2f(x) + n.af(x) + p = 0
● m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = af(x). t > 0, suy ra bf(x) = 1/t.
● m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (a/b)f(x) = t > 0.
1.4. Logarit hóa
● Phương trình .
● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab
hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x)
1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị
o Giải phương trình: ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .
o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:
- Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .
- Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.
1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).
o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.
o Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D.
1.7. Sử dụng đánh giá
o Giải phương trình f(x) = g(x).
o Nếu ta đánh giá được .
2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số
2.2. Đặt ẩn phụ
2.3. Mũ hóa hai vế
2.4. Phương pháp đồ thị
2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Lũy thừa
- Lý thuyết Hàm số lũy thừa
- Lý thuyết Lôgarit
- Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Lý thuyết Bất phương trình mũ và lôgarit
- Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12