Khoảng biến thiên là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Khoảng biến thiên là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng biến thiên là gì.

1. Khái niệm khoảng biến thiên

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

trong đó các tần số m₁ > 0, m_k > 0 và n = m₁ + … + m_k là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = a_{k + 1} – a₁.

Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm khoảng biến thiên

Ví dụ 1. Điều tra về thời gian sử dụng máy tính trong một ngày của một số người ta thu được bảng sau:

Thời gian (phút)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số người	3	6	10	6	4

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho. Kết quả cho biết điều gì?

Hướng dẫn giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 30 = 150.

Kết quả này cho biết thời gian sử dụng máy tính trong một ngày của các thành viên thuộc nhóm người được điều tra chênh lệch nhau nhiều nhất là 150 phút.

Ví dụ 2. Thống kê thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 lớp 12I, được kết quả như bảng sau:

Thời gian (phút)	[0; 10)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Số học sinh tổ 1	2	4	3	1	1
Số học sinh tổ 2	3	2	3	3	0

Tìm khoảng biến thiên cho thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa.

Hướng dẫn giải

Gọi R₁ và R₂ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2.

Ta có: R₁ = 50 – 0 = 50 và R₂ = 40 – 0 = 40.

Vì R₁ > R₂ nên ta có thể kết luận rằng thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh Tổ 1 phân tán hơn thời gian đi từ nhà đến trường của các bạn học sinh Tổ 2.

Ví dụ 3. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Tiếng Anh của các bạn trong lớp 12E được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số học sinh	5	10	15	8

a) Tìm khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu biết học sinh hoàn thành thời gian sớm nhất mất 26 phút và muộn nhất mất 44 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 45 – 25 = 20.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: 44 – 26 = 18.

3. Bài tập về khái niệm khoảng biến thiên

Bài 1. Khi điều tra về chiều cao của 150 học sinh nam lớp 12 được kết quả từ 161 cm đến 184 cm. Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn chiều cao của 150 học sinh này thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?

Bài 2. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học buổi tối (phút) ở nhà của một số học sinh thu được kết quả như sau:

Thời gian	Tần số
[0; 30)	3
[30; 60)	10
[60; 90)	15
[90; 120)	12
[120; 150)	10
[150; 180)	6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Bài 3. Một phân xưởng thống kê tuổi của các công nhân ở bảng sau:

Khoảng tuổi	[20; 23)	[23; 26)	[26; 29)	[29; 32)	[32; 35)
Tần số	12	16	20	15	9

a) Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Nếu biết công nhân nhỏ tuổi nhất là 21 và cao tuổi nhất là 34 thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

Bài 4. Bảng thống kê dưới đây cho biết thời gian tập thể dục trong 30 ngày của hai bạn Hà và Lan:

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày tập của Hà	3	5	10	11	1
Số ngày tập của Lan	0	6	12	8	4

Tìm khoảng biến thiên về thời gian tập thể dục trong mỗi ngày của hai bạn Hà và Lan. Từ đó, hãy cho biết bạn nào có thời gian tập thể dục phân tán hơn?

Bài 5. Số lần tương tác mạng xã hội mỗi ngày trong tháng 6 của một người dùng được ghi lại trong bảng sau:

88	194	186	192	44	220	282	72	207	271
289	144	165	86	168	128	177	160	142	269
235	183	84	191	226	236	113	80	12	48

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm, với nhóm đầu tiên là [0; 50). Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tọa độ của vectơ trong không gian là gì

• Khoảng tứ phân vị là gì

• Phương sai là gì

• Độ lệch chuẩn là gì

• Nguyên hàm là gì

• Họ nguyên hàm của một hàm số là gì

---