150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có lời giải (nâng cao - phần 1)
Với 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (nâng cao - phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng (nâng cao - phần 1).
Bài 1: Kết quả tính 
bằng
A. 
- ln|2 - x| + C.
B.
+ ln|2 - x| + C .
C. 
- ln|2 - x| + C .
D.
+ ln|2 - x| + C .
Lời giải:
Ta có:
Nên
= 
=
- ln|2 - x| + C
Đáp án: A
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.sin3x .
A. ∫f(x)dx = 
(
- 
) - 
(x - 
) + C.
B. ∫f(x)dx =
(
-
) +
(x -
) + C.
C. ∫f(x)dx =
(
-
) -
(x -
) + C.
D. ∫f(x)dx =
(
+
) -
(x +
) + C.
Lời giải:
∫sin3x.sin3x.dx = ∫
.sin3x.dx
=
∫2sinx.sin3x.dx -
∫2sin23xdx =
∫(cos2x - cos4x)dx -
∫(1 - cos6x)dx
=
(
-
) -
(x -
) + C
Đáp án: A
Bài 3: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 
là hàm số nào?
A. F(x) = ln|x| - 
+ x - 
+ C .
B. F(x) = ln|x| +
+ x -
+ C .
C. F(x) =
- 
+ ln|x| + C .
D. F(x) =
+
+ lnx + C .
Lời giải:
f(x) =
=
+ 
+ 1 + 
.
∫f(x)dx = ∫(
+
+ 1 +
)dx = F(x) = ln|x| -
+ x -
+ C
Đáp án: A
Bài 4: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 10x - 4 là:
A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = 2 . D. m = 3 .
Lời giải:
∫(3x2 + 10x - 4)dx = x3 + 5x2 - 4x + C , nên m = 1 .
Đáp án: A
Bài 5: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin4(2x) thoả mãn
F(0) =
. Khi đó F(x) là:
A. F(x) =
(x + 1)-
sin4x + 
sin8x
B. F(x) =
x -
sin4x +
sin8x
C. F(x) =
x +
sin2x +
sin4x +
D. F(x) = x - sin4x + sin6x +
.
Lời giải:
sin42x = 
= 
(1 - 2cos4x + cos24x) =
(1 - 2cos4x + 
)
=
- 
+ 
Nên ∫sin42x.dx = ∫(
-
+
)dx =
x - 
+ 
+ C .
Vì F(0) =
nên suy ra đáp án A.
Đáp án: A
Bài 6: Biết hàm số f(x) = (6x + 1)2 có một nguyên hàm là F(x) = ax3 + bx2 + cx + d thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d .
A. 46 . B. 44 . C. 36 . D. 54 .
Lời giải:
∫(6x + 1)2dx = ∫(36x2 + 12x + 1)dx = 12x3 + 6x2 + x + C nên a = 12, b = 6, c = 1
Thay F(-1) = 20, d = 27
Ta có: a + b + c + d = 46
Đáp án: A
Bài 7: Tìm nguyên hàm: I = 
A. ln
+ C
B. ln
+ C
C. ln
+ C
D. ln
+ C
Lời giải:
Ta có: I =
. Đặt t = ex ⇒ dt = exdx
Suy ra: I = 
= ln
+ C
Đáp án: D
Bài 8: Tìm nguyên hàm I = 
A. 2[ 
- 
- 
+ ln(
+ 1)] + C
B.
-
-
+ ln(
+ 1) + C
C. 2[
-
+
+ ln(
+ 1)] + C
D.
+
-
+ ln(
+ 1) + C
Lời giải:
Đặt t =
⇒ ex = t2 - 2 ⇒ exdx = 2tdt
I = 
= 2∫(t2 - t - 1 + 
)dt = 2(
- 
- t + ln|t + 1|) + C
= 2[
-
-
+ ln(
+ 1)] + C
Đáp án: A
Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm s : K = 
A. 
ln
- ln
+ C
B. 
ln
- ln
+ C
C.
ln
- ln
+ C
D.
ln
- 2ln
+ C
Với t= 
Lời giải:
Đặt t=
⇒ ex = -
⇒ exdx = -
dt
⇒ dx = 
dt
K = 30
= 
=
ln
- ln
+ C,
với t=
Đáp án: C
Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số J = 
A. 
(
+
- t + ln(t + 1)) + C
B.
(
-
- t + ln(t + 1)) + C
C.
(
-
- t + ln(t - 1)) + C
D.
(
-
- t - ln(t + 1)) + C
Với t= 
Lời giải:
Đặt t=
⇒ lnx = 
⇒ 
= 
tdt
Suy ra J = 
=
∫(t2 - t - 1 + 
)dt =
(
-
- t + ln(t + 1)) + C
với t=
.
Đáp án: B
Bài 11: Tìm nguyên hàm:
a/ I = 
A. 
B. 
C. 
D. 
b/ K = 
A. 
+ C
B. 
+ C
C. 
+ C
D. 
+ C
Lời giải:
a. Đặt t = lnx ⇒ dt =
Suy ra I = ∫(t2 + 1)dt = (
+ t) + C =
.
Đáp án: B
b. Đặt t = 
⇒ ln2x = t3 - 2 ⇒ 
= 
t2dt
Suy ra I =
∫t3dt =
t4 + C =
+ C
Đáp án: A
Bài 12: Tìm nguyên hàm của I = 
A. 
+ C
B.
ln|tanx|+ C
C.
ln|tan2x|+ C
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: 
Đặt t = tanx ⇒ dx = 
Ta được: I = 
Đáp án: D
Bài 13: Tìm nguyên hàm của: J = 
A. 
ln|tan
| - x + C
B.
ln|tan
+ 4| - lnx + C
C.
ln|tan
+ 3| - 2x + C
D. Đáp án khác
Lời giải:
Đặt t = tan
⇒ dx = 
và sinx = 
cosx = 
Suy ra : 2cosx - sinx + 1 = 
Đáp án: D
Bài 14: Tìm nguyên hàm: I = 
A. 16 (
- 
+ 
- 
) + C
B. 16 (
+
+
-
) + C
C. 16 (
-
+
+
) + C
D. Tất cả sai
Lời giải:
Ta có: tan (x + 
)tan(x -
) = 
= -1
Suy ra: I = -16∫sin4x.cos6x.cosx.dx
Đặt t = sinx ⇒ dt = sinx.dx nên ta có:
I = -16∫t4(1 - t2)3dt = 16∫t4(t6 - 3t4 + 3t2 - 1)dt
= 16 (
- 
+ 
- 
) + C = 16 (
-
+
-
) + C
Đáp án: A
Bài 15: Tìm nguyên hàm: I = 
A.
x +
ln|ex + 4e-x| + C
B.
x + lnex + 4e + C
C.
+
lnex + 4e-x + C
D. Đáp án khác
Lời giải:
Xét J = 
Ta xét hệ : 
⇒ 2I = x + ln|ex + 4e-x| + C1 + C2
hay
x +
ln|ex + 4e-x| + C
Đáp án: A
Bài 16: Tìm nguyên hàm J = 
A. 
- 
+ C
B. 
- 
+ C
C.
+ 2
+ C
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có : 
Đặt t = 
⇒ dt = -
dx
Suy ra 
Đáp án: D
Bài 17: Tìm nguyên hàm: J = 
A. -
ln|x3 + 2|-
ln|x3| - 2ln|x3 + 1| + C
B. -ln|x3 + 2|-
ln|x3| + 2ln|x3 + 1| + C
C. -
ln|x3 + 2| +
ln|x3| - 2ln|x3 + 1| + C
D. -
ln|x3 + 2|-
ln|x3| + 2ln|x3 + 1| + C
Lời giải:
Đặt t = x3 ⇒ dt = 3x2dx
Khi đó; ta có:
I = 
+ Thực hiện đồng nhất thức ta có:
t - 1= -
t(t + 1) -
(t + 1)(t + 2) + 2t(t + 2)
⇒ 
khi đó: 
= -
ln|t + 2|-
ln|t| + 2ln|t + 1| + C
= -
ln|x3 + 2|-
ln|x3| + 2ln|x3 + 1| + C
Đáp án: D
Bài 18: Tìm nguyên hàm: J = 
A. 
ln
+ 
+ C
B. ln
+
+ C
C.
ln
- 2
+ C
D.
ln
- 5
+ C
Lời giải:
Đặt t = x6 ⇒ I = 
Suy ra I =
ln
+
+ C.
Đáp án: A
Bài 19: Hàm số f(x) = x
có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
.
Lời giải:
Đặt t =
⇒ 2tdt = dx
∫x
dx = ∫(2t4 - 2t2)dt = 
t5 -
t3 + C =
5 -
3 + C
Vì F(0) = 2 nên C = 
. Thay x = 3 ta được F(3) =
.
Đáp án: A
Bài 20: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1 . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?
A. F(x) là hàm số chẵn.
B. F(x) là hàm số lẻ.
C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là 2π .
D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Lời giải:
∫xcosxdx = x.sinx + cosx + C
F(0) = 1 nên C = 0 . Khi đó F(x) = x.sinx + cosx
Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x) = cosx là hàm số chẵn nên F(x) = g(x) + h(x) là hàm số chẵn.
Đáp án: A
Bài 21: Một nguyên hàm F(x) của hàm số
f(x) = 
thỏa mãn F(0) = 0 là
A. ln
B. ln|1 + sin2x| .
C. 
D. ln|cos2x| .
Lời giải:
Đặt t = sin2x + 3 ⇒ dt = 2sinx.cosx.dx
∫
dx = ∫
= ln|t| + C = ln|sin2x + 3| + C
vì F(0) = 0 nên C = -ln3 .
Đáp án: A
Bài 22: Tìm nguyên hàm: I = ∫sinx.ln(cosx)dx
A. –cosx.ln(cosx) - cosx + C B. cosx.lnsinx + sinx + C
C.-sinx.ln(cosx) - cosx + C D. sinx.ln(sinx) - sinx + C
Lời giải:
Đặt 
ta chọn 
Suy ra I = -cosx.ln(cosx) + ∫sinxdx = –cosx.ln(cosx) - cosx + C
Đáp án: A
Bài 23: Tìm nguyên hàm: J = ∫xln.
dx
A.
x2 - 2ln|x + 1| + 2.
+ C
B.
x2 + 12ln|x + 1| -
+ C
C.
x2 - 2ln|x + 1| -
+ C
D. Đáp án khác
Lời giải:
Đặt 
ta chọn 
Suy ra 
=
x2 - 2ln|x + 1| -
+ C
Đáp án: C
Bài 24: Cho f(x) = 
+ sin2x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F(
) = 
.
A. -
B.
C. -
D.
.
Lời giải:
∫(
+ sin2x)dx = ∫(
+ 
)dx=
x +
- 
+ C
vì F(0) = 1 nên C = 1
F(
) =
nên tính được m = -
Đáp án: A
Bài 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
.
A. ∫f(x)dx = ln|sinx| -
ln|1 - sin2x| + C .
B. ∫f(x)dx = ln|sinx| +
ln|1 - sin2x| + C
C. ∫f(x)dx =
ln|sinx| -
ln|1 - sin2x| + C
D. ∫f(x)dx = -ln|sinx| -
ln|1 - sin2x| + C .
Lời giải:
|1 - sinx| + ln|sinx| -
ln|1 + sinx| + C = ln|sinx| -
ln|1 - sin2x| + C
Đáp án: A
Bài 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
.
A. ∫f(x)dx = cos2x - 2cosx + C .
B. ∫f(x)dx =
cos2 - 2cosx + C.
C. ∫f(x)dx = cos2 + cosx + C.
D. ∫f(x)dx =
cos2 + 2cosx + C.
Lời giải:
∫2(cosx - 1)d(cosx) = cos2x - 2cosx + C .
Đáp án: A
Bài 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
.
A. ∫f(x)dx = 
+ C
B. ∫f(x)dx = -
+ C
C. ∫f(x)dx = 
+ C
D. ∫f(x)dx = 
+ C.
Lời giải:
∫
dx = ∫cot3x.
= ∫cot3x.d(cotx) = -
+ C
Đáp án: B
Bài 28: Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x) = cos2x.(sin4 + cos4x) .
A. ∫f(x)dx =
sin2x - 
sin32x + C
B. ∫f(x)dx =
sin2x +
sin32x + C
C. ∫f(x)dx = sin2x -
sin32x + C
D. ∫f(x)dx =
sin2x -
sin32x + C.
Lời giải:
∫cos2x.(sin4 + cos4x)dx = ∫cos2x((sin2x + cos2x) - 2.sin2x.cos2x)dx
= ∫cos2x(1 -
sin22x)dx = ∫cos2xdx -
∫sin22x.cos2xdx
= ∫cos2xdx -
∫sin22x.d(sin2x) =
sin2x -
sin32x + C
Đáp án: A
Bài 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (tanx + e2sinx)cos .
A. ∫f(x)dx = -cosx +
e2sinx + C .
B. ∫f(x)dx = cosx +
e2sinx + C .
C. ∫f(x)dx = -cosx + e2sinx + C .
D. ∫f(x)dx = -cosx -
e2sinx + C.
Lời giải:
∫(tanx + e2sinx)cosxdx = ∫sinxdx + ∫e2sinxd(sinx) = -cosx +
e2sinx + C
Đáp án: A
Bài 30: Tìm nguyên hàm: I = 
A. 
+
(x +
ln
) + C
B.
+
(x + ln
) + C
C. -
+
(x +
ln
) + C
D. 
-
(x +
ln
) + C
Lời giải:
Đặt 
suy ra 
I = -
+
∫(1 + 
)dx = -
+
(x +
ln
) + C
Đáp án: C
Bài 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 
.
A. ∫f(x)dx = -
cot(
+ 
) + C
B. ∫f(x)dx =
cot(
+
) + C.
C. ∫f(x)dx = -
cot(
+ 
) + C.
D. ∫f(x)dx = -
cot(
-
) + C .
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 32:Tìm nguyên hàm: I = 
A. tanx - 2x + sin2x + C B. tanx - 1,5x + 0,25sin2x + C
C. cot2x - 0,5x - cos2x + C D. Đáp án khác
Lời giải:
I =
I = ∫(
+ cos2x - 2)dx
I = tanx - 2x + ∫
+
∫cos2xd(2x) = tanx - 1,5x + 0,25sin2x + C
Đáp án: B
Bài 33: Tìm nguyên hàm: I = ∫cos42xdx
A. 3x + sin4x + sin8x + C B. 2x - cos2x - sin4x + C
C. 3x/8 + sin4x + sin8x + C D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: cos42x =
(1 + cos4x)2 =
(1 + 2cos4x + cos24x)
=
(1 + 2cos4x + 
) = 
(3 + 4cos4x + cos8x)
⇒ I =
∫(3 + 4cos4x + cos8x)dx =
(3x + sin4x +
sin8x) + C
Đáp án: D
Bài 34: Tìm nguyên hàm: J = ∫(cos3x.cos4x + sin32x)dx
A. 
sin7x -
sinx -
cos2x + 
cos6x + C
B.
sin7x +
sinx +
cos2x +
cos6x + C
C.
sin7x +
sinx -
cos2x +
cos6x + C
D.
sin7x +
sinx -
cos2x - 2
cos6x + C
Lời giải:
Ta có : cos3x.cos4x =
(cos7x + cosx)
sin32x =
sin2x -
sin6x
Nên suy ra: J = ∫(
cos7x +
cosx +
sin2x -
sin6x )dx
=
sin7x +
sinx -
cos2x +
cos6x + C .
Đáp án: C
Bài 35: Tìm nguyên hàm: I = 
A. 
+ C
B.
+ x + C
C. x.lnx + C
D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta có : 
Vậy I = ∫(
)'dx =
+ C .
Đáp án: A
Bài 36: Tìm nguyên hàm J = 
A. 
+ C
B. -
+ C
C. -
+ C
D.
+ 2x + C
Lời giải:
Ta có : 
Suy ra I = -∫(
)'dx = -
+ C.
Đáp án: C
Bài 37: Hàm số F(x) = ln|sinx - cosx| là một nguyên hàm của hàm số
A. f(x) = 
B. f(x) = 
C. f(x) = 
D. f(x) = 
.
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 38: Kết quả tính ∫2x.ln(x - 1)dx bằng:
A. (x2 - 1).ln(x - 1) -
- x + C
B. x2.ln(x - 1) -
- x + C
C. (x2 + 1).ln(x - 1) -
- x + C
D. (x2 - 1).ln(x - 1) -
+ x + C .
Lời giải:
Đặt 
Ta có ∫2x.ln(x - 1)dx = (x2 - 1).ln(x - 1) - ∫(x + 1)dx = (x2 - 1).ln(x - 1) -
- x + C
Đáp án: A
Bài 39:
a/Tính ∫ecos2xsin2x.dx bằng:
A. esinx + x + c B. -ecos2x + C C. e-2sinx + C D. -esin2x + C.
b/. Tính ∫esin2xsin2x.dx bằng:
A. esin2x + C B. esin2x + C C. ecos2x + C D. e2sinx + C .
Lời giải:
a/ ∫ecos2xsin2x.dx = - ∫ecos2xd(cos2x) = -ecos2x + C
Đáp án: B
b. ∫esin2xsin2x.dx = ∫esin2xd(sin2x) = esin2x + C
Đáp án: A
Bài 40: Biết hàm số F(x) = -x.
+ 2017 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 
. Khi đó tổng của a và b là
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Lời giải:
Ta có F(x) = (-x.
+ 2017)' = 
Nên a=3; b=-1
⇒ a + b = 3 + (-1) = 2
Đáp án: B
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12