Bài tập tổng hợp về hàm số (chọn lọc, có lời giải)

Bài viết Bài tập tổng hợp về hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về hàm số.

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để:

a) Hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)xác định trên (-1; 0)

b) Hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)có tập xác định là [0; +∞)

Bài 3: Tìm giá trị của tham số m để:

a) Hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)xác định trên (-1; 3)

b) Hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)xác định trên (0;+∞)

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 5: Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng

a) Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số lẻ

b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y = f(x).g(x) là hàm số lẻ

Bài 6:

a) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

y = x3 - (m2 - 9)x2 + (m + 3)x + m - 3.

b) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng

y = x4 - (m2 - 3x + 2)x3 + m2 - 1

Bài 7: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 4 – 3x

b) y = x2 + 4x - 5

c) y = 2/(x-2) trên (-∞; 2) và (2; +∞)

d) y = x/(x-1) trên (-∞; 1)

Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.

Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình sau x3 - x =Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)+ 1

Bài 9: Cho hàm số y = √(x-1) + x2 - 2x

a) Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [1; +∞)

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 5]

Bài 10: Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số sau luôn đi qua với mọi m.

a) y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m2 + 1)

b)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 11: Cho hàm số f(x) = 2x4 + (m-1)x3 + (m2 - 1)x2 + 2(m2 - 3m + 2)x - 3.

Tìm m để điểm M(1;0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1:

a) ĐKXĐ:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ TXĐ: D = [1; +∞)\{2}.

b) ĐKXĐ:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ TXĐ: D = (1; +∞).

c) ĐKXĐ: x2 + x + 1 ≠ 0 ⇔ (x + 1/2)2 + 3/4 ≠ 0 (đúng ∀ x)

⇒ TXĐ: D = R.

d) ĐKXĐ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ TXĐ: D = [-1;+∞)\{3}

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ TXĐ: D = R\{2}

Bài 2:

a) ĐKXĐ: x ≠ m

Hàm số xác định trên (-1; 0) ⇔ m ∉ (-1; 0)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy vớiCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)thì hàm số xác định trên (-1; 0)

b) ĐKXĐ:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nếu m > 0 thì (*) ⇔ x ≥ m ⇒ D = [m; +∞) nên m > 0 không thỏa mãn

Nếu m ≤ 0 thì (*) ⇔ x ≥ 0 ⇒ D = [0; +∞)

Vậy m ≤ 0 là giá trị cần tìm.

Bài 3:

a) Hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)xác định trên (-1; 3)

ĐKXĐ:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Với m ≤ -1 thì (*) vô nghiệm.

Với m > -1 thì (*) ⇔ m - 1 ≤ x < 2m

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)xác định trên (0;+∞)

ĐKXĐ:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ta có: (m - 1)/2 > -m ⇔ m > 1/3

Với m > 1/3 thì (2) ⇔ x ≥ (m - 1)/2

⇒ D = [(m - 1)/2; +∞)

Khi đó hàm số xác định trên (0; +∞) khi (m - 1)/2 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1

⇒ 1/3 < m ≤ 1

Với m ≤ 1/3 thì (2) ⇔ x ≥ -m ⇒ D = [-m; +∞)

Khi đó hàm số xác định trên (0; +∞) khi -m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0

⇒ 0 ≤ m ≤ 1/3

Vậy các giá trị m cần tìm là 0 ≤ m ≤ 1.

Bài 4

a)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

TXĐ: D = R.

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

ĐKXĐ: x2 - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 ⇒ TXĐ: D = R\{1; -1}

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇒ TXĐ: D = [-1;1]

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

ĐKXĐ: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 ⇒ TXĐ: D = R\{1}

Với x0 = -1 ∈ D ⇒ -x0 = 1 ∉ D

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

e)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

TXĐ: R

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

ĐKXĐ: |x - 1| - |x + 1| ≠ 0 ⇔ |x - 1| ≠ |x + 1|

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

TXĐ: D = R\ {0}

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 5:

a) Ta có hàm số y = f(x) + g(x) có tập xác định D. Do hàm số y = f(x); y = g(x) lẻ nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D và f(-x) = -f(x); g(-x) = -g(x) suy ra

y(-x) = f(-x)+ g(-x) = -[f(x) + g(x)] = -y(x)

Suy ra hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số lẻ.

b) Giả sử hàm số y = f(x) chẵn, y = g(x) lẻ.

Khi đó hàm số y = f(x)g(x) có tập xác định là D nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D

Ta có y(-x)= f(-x)g(-x) = f(x)[-g(x)] = -[f(x)g(x)] = -y(x)

Do đó hàm số y = f(x)g(x) lẻ.

Bài 6

a) Ta có TXĐ: D = R nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ

⇔ f(-x) = -f(x), ∀ x ∈ R.

⇔ (-x)3 - (m2 - 9)(-x)2 + (m + 3)(-x) + m - 3 = x3 - (m2 - 9)x2 + (m + 3)x + m - 3, ∀ x ∈ R.

⇔ 2(m2 - 9)x2 - 2(m - 3) = 0, ∀ x ∈ R.

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) Ta có TXĐ: D = R nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số chẵn

⇔ f(-x) = f(x), ∀ x ∈ R.

⇔ (-x)4 - (m2 - 3x + 2)(-x)3 + m2 - 1 = x4 - (m2 - 3x + 2)x3 + m2 - 1, ∀ x ∈ R.

⇔ 2(m2 - 3x + 2)x3 = 0, ∀ x ∈ R.

⇔ m2 - 3x + 2 = 0Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 7:

a) Hàm số đồng biến trên (-∞; 4/3) và nghịch biến trên khoảng (4/3; +∞)

b) Với mọi x1; x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

x1; x2 ∈ (-∞; -2) ⇒ K < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞; -2).

x1; x2 ∈ (-2; +∞) ⇒ K > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (-2; +∞).

c) Với mọi x1; x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

x1; x2 ∈ (-∞; 2) ⇒ K < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞; 2).

x1; x2 ∈ (2; +∞) ⇒ K > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (2; +∞)

d) Với mọi x1; x2 ∈ (-∞; 1); x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hàm số nghịch biến trên(-∞; 1).

Bài 8:

Với mọi x1; x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

        = x12 + x22 + x1x2 + 1 > 0

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R.

Ta có x3 - x =Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)+ 1 ⇔ x3 + x = 2x + 1 +Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

ĐặtCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)= y, phương trình trở thành x3 + x = y3 + y

Do hàm số f(x) = x3 + x đồng biến trên R nên

x = y ⇒Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)= x ⇔ x3 - 2x - 1 = 0

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy phương trình có nghiệmCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 9: Cho hàm số y = √(x-1) + x2 - 2x

a) Với mọi x1; x2 ∈ [1; +∞); x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞)

b) Do hàm số đồng biến trên [1; +∞) nên f(2) < f(x) < f(5) ⇔ 1 < f(x) < 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2; 5] là 1, đạt được khi x = 2.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [2; 5] là 17, đạt được khi x = 5.

Bài 10:

a) Ta có: y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m2 + 1)

⇔ m2(x - 2) + m(2x2 - 4x) + x3 - 2x2 + x - 2 - y = 0

Tọa độ điểm cố định mà họ đồ thị đồ thị luôn đi qua là nghiệm của hệ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy điểm cần tìm là A (2; 0)

b)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

ĐKXĐ: x + m + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -m - 2

Hàm số tương đương với:

(m - 1)x + m + 2 = y(x + m + 2)

⇔ m(x + 1 - y) - (x - 2 + xy + 2y) = 0

Tọa độ điểm cố định mà họ đồ thị đồ thị luôn đi qua là nghiệm của hệ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Điểm cố định là (0; 1) và (-4; -3)

Bài 11: Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

f(1) = 0

⇔ 0 = 2 + (m - 1) + (m2 - 1) + 2(m2 - 3m + 2) - 3

⇔ 3m2 - 5m + 1 = 0

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

VậyCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)là giá trị cần tìm.

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học