Bài tập tổng hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai (chọn lọc, có lời giải)

Bài viết Bài tập tổng hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai.

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 3: Tìm m để hàm số:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)là hàm số chẵn.

Bài 4: Cho ham số:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

a) Với a = 1, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b) Tìm a để hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bài 5: Cho hàm số y = √(x-1) + x2 - 2x

a) Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [1; +∞)

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 5]

Bài 6: Chứng minh rằng trên đồ thị (C) của hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)tồn tại hai điểm A(xA; yA ) và B(xB; yB ) thỏa mãn:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 7: Cho hàm số y = ax + b

a) Xác định a, b biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được trong câu a)

c) Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục tọa độ.

Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [0; 2].

Bài 9: Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 3.

Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 + xyz ≥ 4.

Bài 10: Cho hàm số y = -1x2/2 - x + 3/2.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Dựa vào đồ thị trên, tùy theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình x2 + 2x + 2m + 1 = 0

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a) y = x4 - 2x2 trên [-2; 1].

b) y = x4 + 2x3 - x trên [-1; 1].

Bài 1:

a) D = [1; 2]

b) D = [-2; 2]\{0}

c) D = [2/3; 4/3)

d) D = [1; 6]

e) D = (-3; +∞)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) f(x) = x4 - 4x + 2

TXĐ: D = R

Ta có: f(1) = -1; f(-1) = 7

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hàm số không chẵn không lẻ.

b) f(x) = ||x + 2| - |x - 2||

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ R ta có -x ∈ R, và:

f(-x) = ||-x + 2| - |-x - 2|| = ||x + 2| - |x - 2|| = f(x)

Vậy f(x) = ||x + 2| - |x - 2|| là hàm số chẵn.

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

d)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ta có TXĐ: D = R.

Dễ thấy mọi x ∈ R ta có -x ∈ R

Với mọi x > 0 ta có – x < 0 suy ra f(-x) = -1 ⇒ f(-x) = -f(x)

Với mọi x < 0 ta có – x > 0 suy ra f(-x) = 1 ⇒ f(-x) = -f(x)

Và f(-0) = -f(0) = 0.

Do đó với mọi x ∈ R ta có f(-x) = -f(x)

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

Bài 3:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

ĐKXĐ: x - 2m + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2m - 1

Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(-x) = -f(x), ∀ x ∈ D

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

⇔ [(-x)(x2 - 2) + 2m - 1](x - 2m + 1) = -[x(x2 - 2) + 2m - 1]((-x) - 2m + 1), ∀ x ∈ D

⇔ x4 = 2m(2m - 1), ∀ x ∈ D

⇔ 2m(2m - 1) = 0Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Với m = 0, hàm số trở thành:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

TXĐ: D = R\{-1}

Ta có: x0 = 1 ∈ D nhưng -x0 = -1 ∉ D

Vậy hàm số không là hàm số lẻ.

Với m = 1/2, hàm số trở thành:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

TXĐ: D = R \{0}

Dễ thấy mọi x ∈ D ta có -x ∈ D

Vậy m = 1/2 là giá trị cần tìm.

Bài 4:

a) Với a =1, hàm số trở thành:

y = f(x) = x/(x-2)

TXĐ: D = R\{2}

Với x1; x2 ∈ D; x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Vậy hàm số nghịch biến trên D.

b) TXĐ: D = R\{2}

Với x1; x2 ∈ (2; +∞) ; x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Hàm số đồng biến trên (2; +∞) khi K > 0.

⇔ -2a > 0 ⇔ a < 0

Vậy với a < 0 thì hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Bài 5: y = f(x) = √(x-1) + x2 - 2x

a) TXĐ: D = [1; +∞)

Với x1; x2 ∈ D; x1 ≠ x2 ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) Do hàm số đồng biến trên đoạn [2; 5] nên ∀ x ∈ [2;5] ta có:

f(2) ≤ f(x) ≤ f(5) ⇔ 1 ≤ f(x) ≤ 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2; 5] là 1 khi x = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [2; 5] là 17 khi x = 5.

Bài 6: Chứng minh rằng trên đồ thị (C) của hàm sốCác dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)tồn tại hai điểm A(xA; yA ) và B(xB; yB ) thỏa mãn:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Suy ra tồn tại hai điểm A(xA; yA ) và B(xB; yB ) thỏa mãn:Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 7:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4 nên b = -4

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên:

0 = a.1 - 4 ⇒ a = 4

Vậy hàm số cần tìm là y = 4x - 4.

b) Đồ thị hàm số y = 4x - 4 là đường thẳng đi qua hai điểm (-4; 0) và (1; 0)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

c) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy lần lượt là A, B

Ta có:

SOAB = (1/2)OA.OB = (1/2).1.4 = 2

Bài 8:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bảng biến thiên

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Từ bảng biến thiên ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 9:

x2 + y2 + z2 + xyz ≥ 4

⇔ (y + z)2 - 2yz + x2 + xyz ≥ 4

⇔ (3 - x)2 + x2 + yz(x - 2) - 4 ≥ 0 (do x + y + z = 3)

⇔ yz(x - 2) + 2x2 - 6x + 5 ≥ 0     (2)

Đặt t = yz, do yz ≥ 0 và yz ≤ ((y+z)/2)2 = (3-x)2/4 nên

t ∈ [0; (3-x)2/4 ]

khi đó VT(2) là hàm số bậc nhất của biến t , f(t) = (x-2)t + 2x2 - 6x + 5.

Để chứng minh bất đẳng thức (2) ta sẽ chứng minh:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 1.

Bài 10:

Bảng biến thiên

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Suy ra đồ thị hàm số y = -1x2/2 - x + 3/2 có đỉnh là I (-1; 2) , đi qua các điểm A (0; 3/2) và B (1; 0), C (-3; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) x2 + 2x + 2m + 1 = 0

⇔ -1x2/2 - x + 3/2 = m - 1

Đường thẳng y = m – 1 song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có:

Với m - 1 > 2 ⇔ m > 3 thì đường thẳng y = m – 1 và parabol

y = -1x2/2 - x + 3/2 không cắt nhau.

Với m - 1 = 2 ⇔ m = 3 thì đường thẳng y = m – 1 và parabol

y = -1x2/2 - x + 3/2 cắt nhau tại 1 điểm.

Với m - 1 < 2 ⇔ m < 3 thì đường thẳng y = m – 1 và parabol

y = -1x2/2 - x + 3/2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị âm khi và chỉ khi x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞).

d)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 11:

a) y = x4 - 2x2

Đặt t = x2, x ∈ [-2;1] ⇒ t ∈ [0;4]

Xét hàm số f(t) = t2 - 2t, t ∈ [0;4]

Ta có:

(-b)/(2a) = 1; f(1) = -1; f(0) = 0; f(4) = 8

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) y = x4 + 2x3 - x = (x2 + x)2 - (x2 + x)

Đặt t = x2 + x. Xét hàm số t = x2 + x với x ∈ [-1;1]

Ta có -b/(2a) = -1/2, bảng biến thiên là:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Khi đó, hàm số được viết lại: f(t) = t2 - t với t ∈ [(-1)/4; 2].

Bảng biến thiên

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Từ bảng biến thiên ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học