Bài tập tổng hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai chọn lọc, có lời giải (phần 4)

Bài viết Bài tập tổng hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai.

Câu 31: Với x > 0, nếuthì f(x) bằng:

Câu 32: Đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 3 có phương trình là:

A. y = -2x – 4        B. y = -2x + 4

C. y = -3x + 5        D. y = 2x

Câu 33: Đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và vuông góc với đường thẳng y = - 2x + 3 có phương trình là:

A. 2x + y – 4 = 0        B. x – 2y + 3 = 0

C. x – 2y – 3 = 0        D. 2x – y + 3 = 0

Câu 34: Hàm số y = x + |x + 1| có đồ thị là:

A. Hình 1        B. Hình 2        C. Hình 3        D. Hình 4.

Câu 35: Giá trị của m để hai đường (d₁ ): (m - 1)x + my - 5 = 0,

(d₂ ): mx + (2m - 1)y + 7 = 0 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành là:

A. m = 7/12        B. m = 1/2        C. m = 5/12        D. m = 4

Câu 36: Cho parabol (P): y = -3x² + 6x - 1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. (P) có đỉnh I(1; 2).        B. (P) có trục đối xứng x = 1.

C. (P) cắt trục tung tại điểm A(0; -1).        D. Cả A, B, C, đều đúng.

Câu 37: Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y = -2x² + 5x + 3 ?

A. x = 5/2        B. x = -5/2        C. x = 5/4        D. x = -5/4

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c. Biểu thức f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) có giá trị bằng:

A. ax² - bx - c        B. ax² + bx - c

C. ax² - bx + c        D. ax² + bx + c

Câu 39: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x² + x - 3 là:

A. -3        B. -2        C. (-21)/8        D. (-25)/8

Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốlà:

A. -4        B. -3        C. -2        D. -1

Câu 41: Phương trình x⁴ - 2x² + 3 - m = 0 có nghiệm khi:

A. m ≥ 3        B. m ≥ -3        C. m ≥ 2        D. m ≥ -2

Câu 42: Phương trình -2x² - 4x + 3 = m có nghiệm khi:

A. m ≤ 5        B. m ≥ 5        C. m < 5        D. m < 5

Câu 43: Phương trình x² - 2|x| - 3 = m có 4 nghiệm phân biệt khi:

A. 0 < m < 4        B. -4 ≤ m ≤ 0

C. 0 ≤ m ≤ 4        D. m ≥ 4

Câu 44: Phương trình |x² - 2x - 3| = m có 2 nghiệm phân biệt khi:

A. m = -4        B. m ≥ -3

C. -4 ≤ m ≤ -3        D. m = - 4 hoặc m > - 3

Câu 45: Cho hai hàm số f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b) ?

A. đồng biến        B. nghịch biến

C. không đổi        D. không kết luận được

Câu 46: Xác định (P): y = -2x² + bx + c, biết (P) có đỉnh là I(1;3)

A. (P): y = -2x² + 4x + 1        B. (P): y = -2x² + 3x + 1

C. (P): y = -2x² - 4x + 1        D. (P): y = -2x² + 4x - 1

Câu 47: Gọi A (a;b) và B (c; d) là tọa độ giao điểm của (P): y = 2x - x² và Δ: y = 3x - 6. Giá trị của b + d bằng:

A. 7        B. -7        C. -15        D. 15

Câu 48: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5; 2), B(-3; 2) là:

A. y = 5        B. y = -3        C. y = 5x + 2        D. y = 2

Câu 49: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k² - 3. Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ:

A. k = √3        B. k = √2

C. k = -√2        D. k = √3 hoặc k = -√3

Câu 50: Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 3x - 4 và song song với đường thẳng y = √2.x + 15 là:

A. y = √2.x + 11 - 5√2        B. y = x + 5√2

C. y = √6.x - 5√2        D. y = 4x + √2

31-B	32-A	33-B	34-B	35-A	36-D	37-C	38-D	39-D	40-B
41-C	42-A	43-A	44-A	45-D	46-A	47-D	48-C	49-D	50-A

Câu 31: Đáp án B

Đặt t = 1/x > 0 với x > 0 ⇒ x = 1/t

Thay vào ta có:

Câu 34: Đáp án B

Xét hàm số

Với x ≥ -1, đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x + 1 .

Với x < -1, đồ thị hàm số là đường thẳng y = -1.

Vậy đồ thị hàm số ở hình 3 thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 35: Đáp án A

Gọi M(x; 0) ∈ Ox là giao điểm của d₁,d₂.

Ta có:

Câu 38: Đáp án D

Ta có: f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1)

= a(x + 3)² + b(x + 3) + c - 3[a(x + 2)² + b(x + 2) + c] + 3[a(x + 1)² + b(x + 1) + c]

= ax² + bx + c.

Câu 40 :Đáp án B

y = x - 2√(x + 2) = x + 2 - 2√(x + 2) - 2

Đặt t = √(x+2), t ≥ 0 hàm số trở thành: f(t) = t² - 2t - 2

Ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3.

Câu 41: Đáp án C

Phương trình x⁴ - 2x² + 3 - m = 0 ⇔ (x² - 1)² = m - 2

Do đó phương trình có nghiệm khi m - 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Câu 42: Đáp án A

Phương trình -2x² - 4x + 3 = m ⇔ 2x² + 4x + m - 3 = 0     (*)

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ Δ' = 2² - 2(m - 3) ≥ 0 ⇔ m ≤ 5.

Câu 43: Đáp án A

Phương trình |x² - 2x - 3| = m

(*) ⇔ (x² - 2x - 3)² - m² = 0

⇔ (x² - 2x - 3 + m)(x² - 2x - 3 - m) = 0

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1), (2) có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp với điều kiện m > 0, ta được 0 < m < 4 là giá trị cần tìm.

Câu 44: Đáp án A

Đặt t = |x| > 0, phương trình x² - 2|x| - 3 = m ⇔ t² - 2t - 3 - m = 0     (*)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm duy nhất khác 0

⇔ Δ' = 1 + 3 + m = 0 ⇔ m = -4

Với m = -4 thì phương trình có nghiệm duy nhất và khác 0.

Câu 47: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = 2x - x² và Δ: y = 3x - 6 là: 2x - x² = 3x - 6 ⇔ x² + x - 6 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt, do đó, theo định lí Vi-et ta có:

x₁ + x₂ = -1

⇒ b + d = (3x₁ - 6) + (3x₂ - 6) = 3(x₁ + x₂ ) - 12 = -15

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---