Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, $\hat{H A C} = 60 ° .$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Lời giải:

– Ta có: BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm.

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

⦁ $\sin \hat{H A C} = \frac{C H}{A C}$

Suy ra $A C = \frac{C H}{\sin \hat{H A C}} = \frac{6}{\sin 60 °} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} (cm).$

⦁ $A H = A C \cdot \cos \hat{H A C} = 4 \sqrt{3} \cdot \cos 60 ° = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2 \sqrt{3} .$

Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} + 3^{2} = 21$

Suy ra $A B = \sqrt{21} = 4,582575695... cm \approx 5 cm.$

– Ta có: $\hat{H A C} + \hat{H C A} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của ∆AHC vuông tại H).

Suy ra $\hat{H C A} = 90 ° - \hat{H A C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$ Hay $\hat{B C A} = 30 ° .$

Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{H B A} = \frac{A H}{H B} = \frac{2 \sqrt{3}}{3},$ suy ra $\hat{H B A} \approx 49 °$ hay $\hat{A B C} \approx 49 °$ .

Xét ∆ABC, ta có: $\hat{B A C} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180 °$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{C A B} - \hat{C B A} \approx 180 ° - 30 ° - 49 ° = 101 ° .$

Vậy AB ≈ 5 cm, BC = 9 cm, AC = $4 \sqrt{3}$ (cm), $\hat{A B C} \approx 49 °$ , $\hat{B A C} = 101 °$ , $\hat{B C A} = 30 °$ .

Lời giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung (trang 80) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác