Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2 \sqrt{3}$ và 2.

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là $A C = 2 \sqrt{3};$ BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra $O A = \frac{A C}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ và $O B = \frac{B D}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \hat{B A O} = \frac{O B}{O A} = \frac{1}{\sqrt{3}},$ suy ra $\hat{B A O} = 30 ° .$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\hat{A O B} + \hat{B A O} + \hat{A B O} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{A B O} = 90 ° - \hat{B A O} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của $\hat{B A D}, \hat{A B C} .$

Mà $\hat{A} = \hat{C}; \hat{B} = \hat{D}$ (tính chất hình thoi) nên $\hat{A} = \hat{C} = 2 \hat{B A O} = 2 \cdot 30 ° = 60 °$ và $\hat{B} = \hat{D} = 2 \hat{A B O} = 2 \cdot 60 ° = 120 ° .$

Vậy $\hat{A} = \hat{C} = 60 °$ và $\hat{B} = \hat{D} = 120 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác