Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Bài 1.27 trang 25 Toán 9 Tập 1: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Lời giải:

Chu vi của hình tròn là 20π (cm).

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của vật thứ nhất và vật thứ hai lần lượt là x, y (x > y > 0).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x (cm).

Quãng đường vật thứ hai đi được sau 20 giây là 20y (cm).

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, tức là quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn vật thứ hai đi được bằng đúng 1 vòng đường tròn, nên ta có phương trình 20x − 20y = 20π hay x – y = π. (1)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x (cm).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y (cm).

Hai vật chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai vật đi được bằng đúng một vòng đường tròn, nên ta có phương trình

4x + 4y = 20π hay x + y = 5π. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x–y=πx+y=5π.

Cộng từng vế của hai phương trình ta có 

x – y + x + y = 6π hay 2x = 6π, suy ra x = 3π (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 3π vào phương trình (2), ta được

3π + y = 5π, suy ra y = 2π (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 3π cm/s và 2π cm/s.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác