Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Bài 1.24 trang 24 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{cases} 0,5 x + 2 y = - 2,5 \\ 0,7 x - 3 y = 8,1; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} 5 x - 3 y = - 2 \\ 14 x + 8 y = 19; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3. \end{cases}$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\{\begin{cases} 1,5 x + 6 y = - 7,5 \\ 1,4 x - 6 y = 16,2 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x = 8,7, suy ra x = 3.

Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có

0,5 . 3 + 2y = –2,5 hay 2y = –4, suy ra y = –2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; –2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được: $\{\begin{cases} 40 x - 24 y = - 16 \\ 42 x + 24 y = 57 \end{cases}$ .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41, suy ra $x = \frac{1}{2}$ .

Thế $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có

$5 \cdot \frac{1}{2} - 3 y = - 2$ hay $3 y = \frac{9}{2}$ , suy ra $y = \frac{3}{2}$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

c) Đặt a = x – 2; b = 1 + y.

Khi đó phương trình đã cho trở thành $\{\begin{cases} 2 a + 3 b = - 2 \\ 3 a - 2 b = - 3. \end{cases}$ (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\{\begin{cases} 6 a + 9 b = - 6 \\ 6 a - 4 b = - 6. \end{cases}$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13b = 0, suy ra b = 0.

Thế b = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có

2a + 3 . 0 = –2 hay 2a = –2, suy ra a = –1.

• Với a = –1 thì x – 2 = –1, suy ra x = 1.

• Với b = 0 thì 1 + y = 0, suy ra y = –1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –1).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác