Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 77 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Do ABCDEF là lục giác đều nên

• $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = \hat{E} = \hat{F} = 120 °$ .

• AB = BC = CD = DE = EF = FA.

Vì M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA.

Suy ra AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QE = ER = RF = FS = SA.

Xét ΔSAM và ΔMBN có:

$\hat{A} = \hat{B}$ (chứng minh trên);

AM = BN (chứng minh trên);

SA = MB (chứng minh trên).

Do đó ΔSAM = ΔMBN (c.g.c).

Suy ra SM = MN (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta được: MN = NP, NP = PQ, QR = RS, RS = SM. (1)

Vì AS = AM (chứng minh trên) suy ra ΔASM cân tại A.

Suy ra $\hat{AS M} = \hat{ASM}$ (tính chất tam giác cân).

Do đó $\hat{AS M} = \hat{ASM} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} = 30 °$ (tổng 3 góc trong của tam giác).

Tương tự ta thu được:

• $\hat{B M N} = \hat{BNM} = \frac{180 ° - \hat{B}}{2} = 30 °$ ;

• $\hat{C N P} = \hat{C P N} = \frac{180 ° - \hat{C}}{2} = 30 °$ ;

• $\hat{D P Q} = \hat{D Q P} = \frac{180 ° - \hat{D}}{2} = 30 °$ ;

• $\hat{E Q R} = \hat{ER Q} = \frac{180 ° - \hat{E}}{2} = 30 °$ ;

• $\hat{F R S} = \hat{F S R} = \frac{180 ° - \hat{F}}{2} = 30 °$ .

Ta có $\hat{R S M} = 180 ° - \hat{F S R} - \hat{A S M} = 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 ° .$

Tương tự, ta được: $\hat{A M N} = \hat{M N P} = \hat{N Q P} = \hat{P Q R} = \hat{Q R S} = 120 ° .$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra MNPQRS là đa giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác