Thực hành 1 trang 77 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung $\overset{⏜}{M N}, \overset{⏜}{N P}, \overset{⏜}{P Q}, \overset{⏜}{Q R}, \overset{⏜}{R M}$ bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Lời giải:

Thực hành 1 trang 77 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Các cung $\overset{⏜}{M N}, \overset{⏜}{N P}, \overset{⏜}{P Q}, \overset{⏜}{Q R}, \overset{⏜}{R M}$ chia đường tròn (O; R) thành 6 cung có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là 360° : 5 = 72°.

Ta có $\hat{M O N}$ là góc nội tiếp chắn cung MN suy ra $\hat{M O N}$ = 72^o.

Xét ΔMON, có: OM = ON = R suy ra ΔMON cân tại O.

Suy ra $\hat{O M N} = \hat{O N M}$ (tính chất tam giác cân).

Do đó $\hat{O M N} = \hat{O N M} = \frac{180 ° - \hat{M O N}}{2} = 54 ° .$

Tương tự, ta có $\hat{O P N} = \hat{O N P} = 54 ° .$

Suy ra $\hat{M P N} = \hat{O P N} + \hat{O N P} = 54 ° + 54 ° = 108 ° .$

Xét ΔOMN và ΔONP có:

$\hat{M O N} = \hat{N O P};$ OM = OP; ON chung.

Do đó ΔOMN = ΔONP (c.g.c).

Suy ra MN = NP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta thu được ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau (đều bằng 108°).

Vậy MNPQR là một đa giác đều.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác