Giải Toán 9 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 101 Tập 1 trong Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 101.

Khám phá 3 trang 101 Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).

c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Lời giải:

a)

b) Diện tích S của đường tròn (C) là: S = π.5² = 25π (cm²).

Diện tích S’ của đường tròn (C’) là: S’ = π.8² = 64π (cm²).

c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích phần giới hạn bởi hai đường tròn (C) và (C’).

Thực hành 3 trang 101 Toán 9 Tập 1: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:

S = π(R² – r²) = π(20² – 10²) = 300π ≈ 942,48 (cm²).

Vận dụng 3 trang 101 Toán 9 Tập 1: Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho $BC=a\sqrt{3}.$ Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.

Lời giải:

a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.

Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.

Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OA² + AB².

Suy ra AB² = OB² – OA² = R² – r².

Do đó $AB=\sqrt{R^2-r^2}.$

Khi đó $BC=2\sqrt{R^2-r^2}.$

b) Theo bài, $BC=a\sqrt{3},$ do đó $2\sqrt{R^2-r^2}=a\sqrt{3}$

Suy ra $\sqrt{R^2-r^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $R^2-r^2={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}.$

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là:

$S=\pi \left(R^2–r^2\right)=\pi \cdot \frac{3a^2}{4}=\frac{3\pi }{4}{a}^2.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên hay khác:

• Giải Toán 9 trang 98

• Giải Toán 9 trang 99

• Giải Toán 9 trang 100

• Giải Toán 9 trang 102

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Hoạt động 1: Làm giác kế đo góc nâng đơn giản

• Toán 9 Hoạt động 2: Vẽ đường tròn bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---