10 Bài tập Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 9

Trang trước Trang sau

Với 10 bài tập trắc nghiệm Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho biểu thức $A < 0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sqrt{A^{2}} = A$

B. $\sqrt{A^{2}} = - A$

C. $\sqrt{A^{2}} = (A)$

D. $\sqrt{A^{2}} = - (A)$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với $A < 0$ ta có: $\sqrt{A^{2}} = (A) = - A$ .

Câu 2. Cho hai biểu thức $A$ và $B$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sqrt{A B} = \sqrt{A} . \sqrt{B}$ với $A \geq 0, B \geq 0$

B. $\sqrt{A B} = \sqrt{- A} . \sqrt{- B}$ với $A < 0, B < 0$

C. $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ với $A \geq 0, B \geq 0$

D. $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{- A}}{\sqrt{- B}}$ với $A < 0, B < 0$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{\frac{A}{B}} = \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ khi $A \geq 0, B > 0$ .

Câu 3. Cho biểu thức $A \geq 0, B < 0$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{A B^{2}} = A \sqrt{B}$

B. $\sqrt{A B^{2}} = - A \sqrt{B}$

C. $\sqrt{A B^{2}} = - B \sqrt{A}$

D. $\sqrt{A B^{2}} = B \sqrt{A}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{A B^{2}} = \sqrt{A} . \sqrt{B^{2}} = \sqrt{A} . (B) = - B \sqrt{A}$ (do $B < 0$ ).

Câu 4. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì $\sqrt{a^{2} b} = a \sqrt{b}$ .

B. Nếu a và b là hai số không âm thì $\sqrt{a^{2} b} = a \sqrt{b}$

C. Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì $a \sqrt{b} = \sqrt{a^{2} b}$

D. Với các biểu thức A,B và B>0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu a là một số âm và b là một số không âm thì $a \sqrt{b} = \sqrt{a^{2} b}$ nên phương án C là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Cho hai biểu thức A và B>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$

B. $\frac{1}{A + \sqrt{B}} = \frac{A - \sqrt{B}}{A^{2} - B}$

C. $\frac{1}{A - \sqrt{B}} = \frac{A + \sqrt{B}}{A^{2} - B}$

D. $\frac{1}{B - \sqrt{B}} = \frac{B - \sqrt{B}}{B^{2} - B}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với B>0 ta có:

⦁ $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ ;

⦁ $\frac{1}{A + \sqrt{B}} = \frac{A - \sqrt{B}}{(A + \sqrt{B}) (A - \sqrt{B})} = \frac{A - \sqrt{B}}{A^{2} - B}$ ;

⦁ $\frac{1}{A - \sqrt{B}} = \frac{A + \sqrt{B}}{(A - \sqrt{B}) (A + \sqrt{B})} = \frac{A + \sqrt{B}}{A^{2} - B}$ ;

⦁ $\frac{1}{B - \sqrt{B}} = \frac{B + \sqrt{B}}{(B - \sqrt{B}) (B + \sqrt{B})} = \frac{B + \sqrt{B}}{B^{2} - B}$

Vậy phương án D là khẳng định sai, ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 6. Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{4 a^{2}}{3}} - 3 \sqrt{\frac{a^{2}}{27}}$ với $a > 0$ ta được kết quả là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C.- $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. - $a \sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $a > 0$ ta có:

$\sqrt{\frac{4 a^{3}}{3}} - 3 \sqrt{\frac{a^{2}}{27}} = \frac{\sqrt{{(2 a)}^{2}}}{\sqrt{3}} - 3 . \frac{\sqrt{a^{2}}}{\sqrt{3^{2} . 3}} = \frac{(2 a)}{\sqrt{3}} - \frac{3 . (a)}{3 \sqrt{3}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}} - \frac{a}{\sqrt{3}} (d o a > 0 n ê n (a) = a) = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^{2} {(5 - a)}^{2}}$ với $a > 5$ ta được kết quả là

A. $a (5 - a)$

B. $a (5 + a)$

C. $a (a - 5)$

D. $- a (5 + a)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt{a^{2} {(5 - a)}^{2}} = \sqrt{(a {(5 - a)}^{2})} = (a (5 - a))$

Với $a > 5$ ta có $a > 0$ và $5 - a < 0$ nên $a (5 - a) < 0$ do đó $= (a (5 - A a)) = a (a - 5)$

Như vậy, $\sqrt{a^{2} {(5 - a)}^{2}} = (a (5 - a)) = a (a - 5)$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8. Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{5 a^{6}}{4 b^{2}}}$ với $b \neq 0$ bằng

A . $\frac{5 a^{3}}{4 b}$

B. $5 a^{2} (\frac{a}{2 b})$

C. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2 b}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2} a^{2} (\frac{a}{b})$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với $b \neq 0$ , ta có: $\sqrt{\frac{5 a^{6}}{4 b^{2}}} = \sqrt{\frac{{(\sqrt{5 a^{3}})}^{2}}{{(2 b)}^{2}}} = \sqrt{{(\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2 b})}^{2}} = (\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2 b}) = \frac{\sqrt{5}}{2} a^{2} (\frac{a}{b})$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Với $x y \neq 0$ thì biểu thức $0, 3 x^{3} y^{2} \sqrt{\frac{9}{x^{4} y^{8}}}$ bằng

A. $\frac{0, 9 x}{y^{2}}$

B. $\frac{0, 9 |x|}{y^{2}}$

C. $\frac{0, 3 x}{y^{2}}$

D. $\frac{0, 3 |x|}{y^{2}}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Với $x y \neq 0$ , ta có:

$0, 3 x^{3} y^{2} \sqrt{\frac{9}{x^{4} y^{8}}} = 0, 3 x^{3} y^{2} . \sqrt{{(\frac{3}{x^{2} y^{4}})}^{2}} = 0, 3 x^{3} y^{2} . |\frac{3}{x^{2} y^{4}}| = 0, 3 x^{2} y^{2} . \frac{3}{x^{2} y 4} = \frac{0, 9 x}{y^{2}}$

III. Vận dụng

Câu 10. Áp suất $P (l b / i n^{2})$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L (f t)$ và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: $P = 0, 00161 . \frac{v^{2} L}{d}$ (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

A. $v = \sqrt{\frac{P d}{0, 00161 L}}$

B. $v = P \sqrt{\frac{d}{0, 00161 L}}$

C. $v = d \sqrt{\frac{P}{0, 00161 L}}$

D. $v = L \sqrt{\frac{P d}{0, 00161}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ công thức $P = 0, 00161 . \frac{v^{2} L}{d}$ , ta có: $v^{2} L = \frac{P d}{0, 00161}$

Khi đó $v^{2} = \frac{P d}{0, 00161 L}$ nên $v = \sqrt{\frac{P d}{0, 00161 L}} (d o v > 0)$

Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là $v = \sqrt{\frac{P d}{0, 00161 L}}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác