10 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $c=a.cotB$

B. $c=a.\sin B$

C. $c=a.\tan B$  

D. $c=a.\cos B$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ $c=a.\cos B=a.\sin C$

⦁ $c=b.\mathrm{co}tB=b.\tan C$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $c=bcotB$

B. $b=a\tan C$

C. $b=c\tan C$

D. $c=a\tan B$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ $b=c\tan B=ccotC$

⦁ $c=b\tan C=bcotB$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Bài toán “giải tam giác vuông” là

A. Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.                        

B. Bài toán tìm ít nhất độ dài một cạnh và tất cả số đo các góc còn lại của tam giác đó.           

C. Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo của một góc bất kì của tam giác đó.                 

D. Bài toán tìm độ dài một cạnh và số đo của một góc của tam giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông”.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4. Nếu tam giác MNP vuông tại M có $NP=5,\cos N=\frac{3}{5}$ thì MN bằng

A. 3

B. 4

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{25}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác MNP vuông tại M nên $MN=NP.\cos N=5.\frac{3}{5}=3.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây sai?

A. $DG=\frac{EG}{\sin D}$

B. $DG=\frac{DE}{\sin G}$

C. $DG=\frac{EG}{\cos G}$

D. $DG=\frac{EG}{\mathrm{co}tG}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác DEG vuông tại E nên:

⦁ $EG=DG.\sin D=DG.\cos G$

Suy ra $DG=\frac{EG}{\sin G}=\frac{EG}{\cos G}$ Do đó phương án A, C là khẳng định đúng.

⦁ $DE=DG.\sin G.$ Suy ra $DG=\frac{DE}{\sin G}$. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁ $EG=DE.cotG.$ Suy ra $DE=\frac{EG}{cotG}$. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=10\text{ cm},\widehat{C}=30°.$ Độ dài cạnh AB bằng

A. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ (cm).

B. $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ (cm).

C. $5\sqrt{3}$ (cm).

D. $10\sqrt{3}$ (cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB=AC.\tan C=10.\tan 30°=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ (cm).

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=20cm,\hat{C}=60°.$  Độ dài cạnh BC bằng

A. 40 (cm).

B. $40\sqrt{3}$(cm).

C. $20\sqrt{3}$ (cm). 

D. 20 (cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AC=BC.\cos C.$

Suy ra $BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{20}{\cos 60°}=40$ (cm).

Vậyta chọn phương án A.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=12cm,\hat{B}=40°.$Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $AC\approx 9,19cm;\widehat{C=50°}$

B. $AC\approx 7,71cm;\widehat{C=50°}$

C. $AC\approx 9,1cm;\widehat{C=50°}$

D. $AC\approx 7,8cm;\widehat{C=50°}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AC=BC.\sin B=12.\sin 40°\approx 7,71$ (cm).

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\widehat{C=90°}$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

Suy ra  $\hat{C}=90°-\hat{B}=90°-40°=50°$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC=15cm,AB=12cm.$Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $AC=9cm,\hat{B}=36°53\text{'}$                               

B. $AC=9cm,\hat{B}=53°8\text{'}$

C. $AC=9cm,\hat{B}=36°52\text{'}$

D. $AC=9cm,\hat{B}=53°7\text{'}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$  (Định lí Pythagore)

Suy ra $A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2={15}^2-{12}^2=81$. Do đó AC= 9 (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên  $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.

Suy ra  $\hat{B}=36°52\text{'}$

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn có $AB=3,5;AC=4;\hat{A}=40°$và BH là đường cao. Diện tích tam giác ABC gần nhất với

A. 5 (đvdt). 

B. 4,5 (đvdt).

C. 3 (đvdt).

D. 3,5 (đvdt).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác ABC nhọn có BH là đường cao nên  $BH\perp AC$.

Vì tam giác ABH vuông tại H nên  $BH=AB.\sin A=3,5.\sin 40°$

Diện tích tam giác  là: $S=\frac{1}{2}.BH.AC=\frac{1}{2}.3,5.\sin 40°.4\approx 4,5$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 4,5 (đvdt).

Do đó ta chọn phương án B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---