Giải Toán 9 trang 70 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 70 Tập 1 trong Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 70.

Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}$ với x ≥ 0.

Lời giải:

Với x ≥ 0, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)}$

$=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{{\left(\sqrt{x+1}\right)}^2-{\left(\sqrt{x}\right)}^2}=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{x+1-x}$

$=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}{1}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x}.$

Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{{\left(5-x\right)}^2}$ với x ≥ 5;

b) $\sqrt{{\left(x-3\right)}^4};$

c) $\sqrt{{\left(y+1\right)}^6}$ với y < –1.

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(5-x\right)}^2}$ = |5-x| = x-5 (vì x – 5 ≥ 0 khi x ≥ 5).

b) $\sqrt{{\left(x-3\right)}^4}$ = = |(x-3)²| = (x-3)² (vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi số thực x).

c) $\sqrt{{\left(y+1\right)}^6}$ = = |(y+1)³| = -(y+1)³ (vì (y + 1)³ < 0 khi y < –1).

Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{25{\left(a+1\right)}^2}$ với a > –1;

b) $\sqrt{x^2{\left(x-5\right)}^2}$ với x > 5;

c) $\sqrt{2b}\cdot \sqrt{32b}$ với b > 0;

d) $\sqrt{3c}\cdot \sqrt{27c^3}$ với c > 0.

Lời giải:

a) $\sqrt{25{\left(a+1\right)}^2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{{\left(a+1\right)}^2}$ = 5|a+1| = 5(a+1) (vì a + 1 > 0 khi a > –1).

b) $\sqrt{x^2{\left(x-5\right)}^2}=\sqrt{x^2}\cdot \sqrt{{\left(x-5\right)}^2}$ = |x|.|x-5| = x(x-5) (vì x > 0 và x – 5 > 0 khi x > 5).

c) $\sqrt{2b}\cdot \sqrt{32b}=\sqrt{2b\cdot 32b}=\sqrt{64b^2}=\sqrt{64}\cdot \sqrt{b^2}$ = 8|b|= 8b (vì b > 0).

d) $\sqrt{3c}\cdot \sqrt{27c^3}=\sqrt{3c\cdot 27c^3}=\sqrt{81c^4}=\sqrt{81}\cdot \sqrt{c^4}$ = 9|c²| = 9c² (vì c² ≥ 0 với mọi số thực c).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

• Giải Toán 9 trang 67

• Giải Toán 9 trang 68

• Giải Toán 9 trang 69

• Giải Toán 9 trang 71

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---