Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 trong Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 59.

Luyện tập 5 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) -7 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ ;

b) 6 $\sqrt{\frac{11}{6}}$ - $\sqrt{66}$

Lời giải:

a) -7 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ = - $\sqrt{7^{2} \cdot \frac{1}{7}}$ = - $\sqrt{7}$ .

b) 6 $\sqrt{\frac{11}{6}}$ - $\sqrt{66}$ = $\sqrt{6^{2} \cdot \frac{11}{6}}$ - $\sqrt{66}$ = $\sqrt{6.11}$ - $\sqrt{66}$ = $\sqrt{66}$ - $\sqrt{66}$ = 0.

Bài 1 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a) $\sqrt{25^{2}};$

b) $\sqrt{{(- 0, 16)}^{2}};$

c) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{25^{2}}$ = |25| = 25.

b) $\sqrt{{(- 0, 16)}^{2}}$ = |-0,16| = 0,16.

c) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}}$ = | $\sqrt{7}$ - 3|.

Vì 7 < 9 nên $\sqrt{7}$ < $\sqrt{9}$ hay $\sqrt{7}$ <3 do đó $\sqrt{7}$ -3 < 0.

Vì thế, ta có | $\sqrt{7}$ -3| = 3- $\sqrt{7}$ .

Vậy $\sqrt{{(\sqrt{7} - 3)}^{2}}$ = | $\sqrt{7}$ -3|= 3- $\sqrt{7}$ .

Bài 2 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{36 \cdot 81}$ ;

b) $\sqrt{49 \cdot 121 \cdot 169}$ ;

c) $\sqrt{50^{2} - 14^{2}}$

d) $\sqrt{3 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{5}} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{36 \cdot 81} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{81}$ = 6.9 = 54.

b) $\sqrt{49 \cdot 121 \cdot 169} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{121} \cdot \sqrt{169}$ = 7.11.13 = 1 001.

c) $\sqrt{50^{2} - 14^{2}} = \sqrt{(50 - 14) (50 + 14)}$

$= \sqrt{36 \cdot 64} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{64} = 6 \cdot 8 = 48.$

d) $\sqrt{3 + \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$

$= \sqrt{3^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4}$ = 2.

Bài 3 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:

a) $\sqrt{\frac{49}{36}}$ ;

b) $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}}$

c) $\frac{\sqrt{9^{3} + 7^{3}}}{\sqrt{9^{2} - 9 \cdot 7 + 7^{2}}}$

d) $\frac{\sqrt{50^{3} - 1}}{\sqrt{50^{2} + 51}} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6} .$

b) $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}} = \sqrt{\frac{(13 - 12) (13 + 12)}{81}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9} .$

c) $\frac{\sqrt{9^{3} + 7^{3}}}{\sqrt{9^{2} - 9 \cdot 7 + 7^{2}}} = \frac{\sqrt{(9 + 7) (9^{2} - 9 \cdot 7 + 7^{2})}}{\sqrt{9^{2} - 9 \cdot 7 + 7^{2}}}$

$= \frac{\sqrt{9 + 7} \cdot \sqrt{9^{2} - 9 \cdot 7 + 7^{2}}}{\sqrt{9^{2} - 9 \cdot 7 + 7^{2}}} = \sqrt{16} = 4.$

d) $\frac{\sqrt{50^{3} - 1}}{\sqrt{50^{2} + 51}} = \frac{\sqrt{(50 - 1) (50^{2} + 50 \cdot 1 + 1^{2})}}{\sqrt{50^{2} + 51}}$

$= \frac{\sqrt{49 \cdot (50^{2} + 51)}}{\sqrt{50^{2} + 51}} = \frac{\sqrt{49} \cdot \sqrt{50^{2} + 51}}{\sqrt{50^{2} + 51}} = \sqrt{49} = 7.$

Bài 4 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75};$

b) $2 \sqrt{80} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{20};$

c) $\sqrt{2, 8} \cdot \sqrt{0, 7} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{75} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3} + \sqrt{25 \cdot 3}$

$= \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$= 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} .$

b) $2 \sqrt{80} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{20} = 2 \sqrt{16 \cdot 5} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 \cdot 5}$

$= 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 4 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2 \sqrt{5}$

$= 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} = 0.$

c) $\sqrt{2, 8} \cdot \sqrt{0, 7} = \sqrt{4 \cdot 0, 7} \cdot \sqrt{0, 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 0, 7} \cdot \sqrt{0, 7}$

$= 2 \cdot \sqrt{0, 7} \cdot \sqrt{0, 7}$ = 2.0,7 = 1,4.

Bài 5 trang 59 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:

a) $9 \sqrt{\frac{2}{9}} - 3 \sqrt{2}$ ;

b) $(2 \sqrt{3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11}) .$

Lời giải:

a) $9 \sqrt{\frac{2}{9}} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{9^{2} \cdot \frac{2}{9}} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$= \sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} = 0.$

b) $(2 \sqrt{3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= (\sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= (\sqrt{12} + \sqrt{11}) (\sqrt{12} - \sqrt{11})$

$= {(\sqrt{12})}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2} = 12 - 11 = 1.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác