Luyện tập 5 trang 10 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 5 trang 10 Toán 9 Tập 1: Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8 100 m² mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3 600 m² mặt đường. Ở giai đoạn sau, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m²/ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau và năng suất lao động của đội trong từng giai đoạn là không thay đổi.

Lời giải:

Cách 1:

Gọi thời gian làm việc của đội công nhân trong mỗi giai đoạn là x (ngày) (x > 0).

Ở giai đoạn đầu, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3 600}{x}$ (m²).

Ở giai đoạn hai, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3 600}{x} + 300$ (m²).

Số m² mặt đường đội công nhân trải được ở giai đoạn hai là: $(\frac{3 600}{x} + 300) \cdot x = \frac{3 600}{x} \cdot x + 300 \cdot x = 3 600 + 300 x$ (m²).

Theo bài, đội công nhân cần hoàn thành 8 100 m² mặt đường sau cả hai giai đoạn nên ta có phương trình: 3 600 + 3 600 + 300x = 8 100.

Giải phương trình:

3 600 + 3 600 + 300x = 8 100

300x = 8 100 – 3 600 – 3 600

300x = 900

x = 3 (thỏa mãn x > 0).

Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 3 + 3 = 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 ngày).

Cách 2:

Gọi số ngày đội công nhân hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0).

Thời gian làm việc của đội ở mỗi giai đoạn là: $\frac{x}{2}$ (ngày).

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 1 là:

$3 600 : \frac{x}{2} = \frac{7 200}{x}$ (m²/ngày)

Giai đoạn 2 đội trải được là:

8100 – 3600 = 4500 (m²)

Năng suất lao động của đội ở giai đoạn 2 là:

$4 500 : \frac{x}{2} = \frac{9 000}{x}$ (m²/ngày)

Do giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m²/ngày nên ta có phương trình: $\frac{9 000}{x} - \frac{7 200}{x} = 300$

$\frac{1 800}{x} = 300$

x = 6 (thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy đội công nhân hoàn thành công việc trong 6 ngày.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác