Bài 2 trang 11 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 11 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x} = \frac{5}{3 (x + 2)};$

b) $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{2 x + 5};$

c) $\frac{5 x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2};$

d) $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2} .$

Lời giải:

a) $\frac{1}{x} = \frac{5}{3 (x + 2)} .$

Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ –2.

$\frac{1}{x} = \frac{5}{3 (x + 2)}$

$\frac{3 (x + 2)}{3 x (x + 2)} = \frac{5 x}{3 x (x + 2)}$

3(x + 2) = 5x

3x + 6 = 5x

–2x = –6

x = 3.

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

b) $\frac{x}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{2 x + 5} .$

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{2}$ và $x \neq - \frac{5}{2} .$

$\frac{x}{2 x - 1} = \frac{x - 2}{2 x + 5}$

$\frac{x (2 x + 5)}{(2 x - 1) (2 x + 5)} = \frac{(x - 2) (2 x - 1)}{(2 x - 1) (2 x + 5)}$

x(2x + 5) = (x – 2)(2x – 1)

2x² + 5x = 2x² – x – 4x + 2

2x² + 5x – 2x² + x + 4x = 2

10x = 2

$x = \frac{1}{5} .$

Ta thấy $x = \frac{1}{5}$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{1}{5} .$

c) $\frac{5 x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2} .$

Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{5 x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2}$

$\frac{5 x}{x - 2} = \frac{7 (x - 2)}{x - 2} + \frac{10}{x - 2}$

5x = 7(x – 2) + 10

5x = 7x – 14 + 10

5x – 7x = –4

–2x = –4

x = 2.

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

d) $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2} .$

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$

$\frac{(x^{2} - 6) \cdot 2}{2 x} = \frac{x \cdot 2 x}{2 x} + \frac{3 x}{2 x}$

(x² – 6).2 = x.2x + 3x

2x² – 12 = 2x² + 3x

2x² – 2x² – 3x = 12

–3x = 12

x = –4.

Ta thấy x = –4 thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác