Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Biết $\hat{A M B} = 120 ° .$ Chứng minh AB = R.

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OA = OB = R và OA ⊥ AM tại A, OB ⊥ BM tại B hay $\hat{O A M} = 90 °; \hat{O B M} = 90 ° .$

Xét tứ giác OAMB có: $\hat{A O B} + \hat{O A M} + \hat{O B M} + \hat{A M B} = 360 °$ (định lí tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\hat{A O B} = 360 ° - (\hat{O A M} + \hat{O B M} + \hat{A M B})$

Nên $\hat{A O B} = 360 ° - (90 ° + 90 ° + 120 °) = 60 ° .$

Xét tam giác OAB có OA = OB = R và $\hat{A O B} = 60 °$ nên là tam giác đều.

Do đó AB = OA = OB = R.

Vậy AB = R.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác