Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và $\hat{M A B} = \frac{1}{2} \hat{A O B} .$ Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Kẻ OH ⊥ AB tại H và OH cắt BM tại N.

Xét ∆OAB có OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại A.

∆OAB cân tại A có đường cao OH nên OH đồng thời là đường phân giác của $\hat{A O B} .$

Suy ra $\hat{A O H} = \frac{1}{2} \hat{A O B} .$

Theo bài, $\hat{M A B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}$ nên $\hat{A O H} = \hat{M A B} .$

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: $\hat{A O H} + \hat{O A H} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra $\hat{M A B} + \hat{O A H} = 90 °$ hay $\hat{O A M} = 90 ° .$

Do đó MA ⊥ OA tại A, mà OA là bán kính của đường tròn (O) nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác