Hoạt động 4 trang 77 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 77 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại điểm O (Hình 20).

Hoạt động 4 trang 77 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?

b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.

Lời giải:

a) Vì hình vuông cũng là hình chữ nhật nên mỗi đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD cũng đều là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

b) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC = BD.

Do đó $O A = O C = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B D = O B = O D .$

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = OA² + OB²

Suy ra a² = OA² + OA²

Hay 2OA² = a² nên $O A^{2} = \frac{a^{2}}{2} .$

Do đó $O A = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác