Bài 6 trang 78 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Bài 6 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Chứng minh ∆IAB ᔕ ∆IDC và IA . IC = IB . ID.

Lời giải:

Bài 6 trang 78 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).

a) Xét đường tròn (O), hai góc ABD và ACD là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên $\hat{A B D} = \hat{A C D} .$

b) Xét ∆IAB và ∆IDC có:

$\hat{A I B} = \hat{D I C}$ (đối đỉnh) và $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆IAB ᔕ ∆IDC (g.g).

Suy ra $\frac{I A}{I D} = \frac{I B}{I C}$ (tỉ số các cạnh tương ứng)

Nên IA . IC = IB . ID.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác