Bài 7 trang 78 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 78 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30).

Bài 7 trang 78 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

Chứng minh:

a) $\hat{M H N} + \hat{A B C} = 180 °;$

b) $\hat{A H C} = \hat{A D C};$

c) $\hat{A D C} = \hat{B A M} + 90 ° .$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có hai đường cao AM và CN cắt nhau tại H nên AM ⊥ BC và CN ⊥ AB, do đó $\hat{H M B} = 90 °, \hat{H N B} = 90 ° .$

Xét tứ giác HMBN có:

$\hat{M H N} + \hat{H M B} + \hat{M B N} + \hat{H N B} = 360 °$ (tổng các góc của một tứ giác)

Suy ra $\hat{M H N} + \hat{M B N} = 360 ° - \hat{H M B} - \hat{H N B} = 360 ° - 90 ° - 90 ° = 180 ° .$

Hay $\hat{M H N} + \hat{A B C} = 180 ° .$

b) Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên tổng hai góc đối nhau bằng 180°.

Do đó $\hat{A D C} + \hat{A B C} = 180 ° .$

Mà $\hat{M H N} + \hat{A B C} = 180 °$ (câu a) nên $\hat{M H N} = \hat{A D C} .$

Lại có $\hat{M H N} = \hat{A H C}$ (đối đỉnh) nên $\hat{A H C} = \hat{A D C} .$

c) Xét ∆AHN vuông tại N có $\hat{A H C}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh H nên $\hat{A H C} = \hat{H A N} + \hat{H N A} = \hat{B A M} + 90 °$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Mà $\hat{A H C} = \hat{A D C}$ (câu b) nên $\hat{A D C} = \hat{B A M} + 90 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác