Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1: Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30° và OA = 2 cm (Hình 25).

Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Lời giải:

Xét ∆OAB vuông tại B, có ${\hat{O}}_{1} = 30 °,$ theo Bài 3, SGK Toám 9, Tập 1, trang 86, ta có: AB = $\frac{1}{2}$ AO = $\frac{1}{2}$ .2 = 1 (cm).

Ta cũng có BO = AO.cos ${\hat{O}}_{1}$ = 2.cos30^o = 2. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$ (cm).

Tương tự, ta cũng có:

⦁ BC = $\frac{1}{2}$ BO = $\frac{1}{2}$ . $\sqrt{3}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm) và CO = BO.cos $\hat{O_{2}}$ = $\sqrt{3}$ . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ (cm).

⦁ CD = $\frac{1}{2}$ CO = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{4}$ (cm) và DO = CO.cos $\hat{O_{3}}$ = $\frac{3}{2}$ . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ (cm).

⦁ DE = $\frac{1}{2}$ DO = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$ (cm) và EO = DO.cos $\hat{O_{4}}$ = $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9}{8}$ (cm).

⦁ EG = $\frac{1}{2}$ EO = $\frac{1}{2}$ . $\frac{9}{8}$ = $\frac{9}{16}$ (cm) và GO = EO.cos $\hat{O_{5}}$ = $\frac{9}{8}$ . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9 \sqrt{3}}{16}$ (cm).

⦁ GH = $\frac{1}{2}$ GO = $\frac{1}{2}$ . $\frac{9 \sqrt{3}}{16}$ = $\frac{9 \sqrt{3}}{32}$ (cm).

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDEGH là:

$1 + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9}{16} + \frac{9 \sqrt{3}}{32}$

$= \frac{32}{32} + \frac{16 \sqrt{3}}{32} + \frac{24}{32} + \frac{12 \sqrt{3}}{32} + \frac{18}{32} + \frac{9 \sqrt{3}}{32} = \frac{74 + 37 \sqrt{3}}{32} \approx 4,3 (cm).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác