Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 26 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{- 6}{x + 3} = \frac{2}{3};$

b) $\frac{x - 2}{2} + \frac{1}{2 x} = 0;$

c) $\frac{8}{3 x - 4} = \frac{1}{x + 2};$

d) $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = 1;$

e) $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1};$

g) $\frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = 1 - \frac{1}{x - 1} .$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –3.

$\frac{- 6}{x + 3} = \frac{2}{3}$

$\frac{- 6 \cdot 3}{3 (x + 3)} = \frac{2 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

–6.3 = 2(x + 3)

–18 = 2x + 6

–2x = 24

x = –12 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –3).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –12.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

$\frac{x - 2}{2} + \frac{1}{2 x} = 0$

$\frac{(x - 2) x}{2 x} + \frac{1}{2 x} = \frac{0}{2 x}$

(x – 2)x + 1 = 0

x² – 2x + 1 = 0

(x – 1)² = 0

x – 1 = 0

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 0).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

c) Điều kiện xác định: $x \neq \frac{4}{3}$ và x ≠ –2.

$\frac{8}{3 x - 4} = \frac{1}{x + 2}$

$\frac{8 (x + 2)}{(3 x - 4) (x + 2)} = \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

8(x + 2) = 3x – 4

8x + 16 = 3x – 4

5x = –20

x = –4 (thỏa mãn điều kiện $x \neq \frac{4}{3}$ và x ≠ –2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –4.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = 1$

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

x(x – 2) + 2 = (x – 2)²

x² – 2x + 2 = x² – 4x + 4

2x = 2

x = 1 (thỏa mãn điều kiện x ≠ 2).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1.

e) Điều kiện xác định: x ≠ –1 và x ≠ 1.

$\frac{3 x - 2}{x + 1} = 4 - \frac{x + 2}{x - 1}$

$\frac{(3 x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{4 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

(3x – 2)(x – 1) = 4(x + 1)(x – 1) – (x + 2)(x + 1)

3x² – 3x – 2x + 2 = 4(x² – 1) – (x² + x + 2x + 2)

3x² – 5x + 2 = 4x² – 4 – x² – x – 2x – 2

3x² – 5x – 4x² + x² + x + 2x = –4 – 2 – 2

–2x = –8

x = 4 (thỏa mãn điều kiện x ≠ –1 và x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

g) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2.

$\frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = 1 - \frac{1}{x - 1}$

$\frac{x^{2}}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)}$

x² = (x – 1)(x – 2) – (x – 2)

x² = x² – 2x – x + 2 – x + 2

x² – x² + 2x + x + x = 2 + 2

4x = 4

x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x ≠ 1).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác