Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 27 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Lời giải:

Gọi tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước lần lượt là x, y (km/h) (x > y > 0).

Tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là x + y (km/h).

Tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là x – y (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x + y}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{160}{x - y}$ (giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 9 giờ nên ta có phương trình: $\frac{160}{x + y} + \frac{160}{x - y} = 9.$

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 5 km là $\frac{5}{x + y}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 4 km là $\frac{4}{x - y}$ (giờ).

Theo bài, thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x + y} = \frac{4}{x - y} .$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{160}{x + y} + \frac{160}{x - y} = 9 \\ \frac{5}{x + y} = \frac{4}{x - y} . \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = u \\ \frac{1}{x - y} = v . \end{cases}$ Khi đó hệ phương trình trên trở thành: $\{\begin{cases} 160 u + 160 v = 9 \\ 5 u = 4 v . \end{cases}$

Chia hai vế phương trình thứ nhất cho 32, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} 5 u + 5 v = \frac{9}{32} \\ 5 u = 4 v . \end{cases}$

Thế phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: $9 v = \frac{9}{32} . (1)$

Giải phương trình (1):

$9 v = \frac{9}{32}$

$v = \frac{1}{32} .$

Thay $v = \frac{1}{32}$ vào phương trình 5u = 4v, ta được: $5 u = 4 \cdot \frac{1}{32} . (2)$

Giải phương trình (2):

$5 u = 4 \cdot \frac{1}{32}$

$5 u = \frac{1}{8}$

$u = \frac{1}{40} .$

Với $u = \frac{1}{40}$ và $v = \frac{1}{32},$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{40} (3) \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{32} (4) \end{cases}$

Từ phương trình (3), ta có x + y = 40.

Từ phương trình (4), ta có x – y = 32.

Ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 40 \\ x - y = 32. \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta nhận được phương trình: 2x = 72. (5)

Giải phương trình (5):

2x = 72

x = 36.

Thay x = 36 vào phương trình x – y = 32, ta được 36 – y = 32. (6)

Giải phương trình (6):

36 – y = 32

y = 4.

Ta thấy x = 36 và y = 4 thỏa mãn điều kiện x > y > 0.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 36 km/h và tốc độ của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác