Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:

a) Các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) $\hat{N C P} = \hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Lời giải:

Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\hat{A D C} = \hat{A B C} = \hat{D C B} = 90 ° .$

Hay CB ⊥ AB tại B và CD ⊥ AD tại D.

Mà CB và CD là bán kính của đường tròn (C; r) và B ∈ (C; r); D ∈ (C; r).

Suy ra AB, AD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

Vậy các đường thẳng NB, PD là các tiếp tuyến của đường tròn (C; r).

b) Xét đường tròn (C; r) có hai tiếp tuyến PM và PD cắt nhau tại P nên PC là tia phân giác của $\hat{M C D} .$ Suy ra $\hat{D C P} = \hat{P C M} .$

Tương tự, MN và NB là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; r) cắt nhau tại N nên CN là tia phân giác của $\hat{M C B} .$ Suy ra $\hat{M C N} = \hat{N C B} .$

Lại có: $\hat{D C P} + \hat{P C M} + \hat{M C N} + \hat{N C B} = \hat{D C B} = 90 ° .$

Suy ra $2 (\hat{N C B} + \hat{P C D}) = 90 °$ nên $\hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Do đó $\hat{N C P} = \hat{M C N} + \hat{P C M} = \hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Vậy $\hat{N C P} = \hat{N C B} + \hat{P C D} = 45 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác