Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trang trước Trang sau

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).

a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.

Vì DE là tia phân giác của $\hat{A D C}$ nên ${\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$ .

Mà ${\hat{D}}_{1} = {\hat{E}}_{1}$ (BE // DF, hai góc so le trong) nên ${\hat{D}}_{2} = {\hat{E}}_{1}$ .

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; $\hat{A} = \hat{C}; \hat{A D C} = \hat{A B C}$ .

Vì AE là tia phân giác $\hat{A D C}$ ; BF là tia phân giác $\hat{A B C}$ nên

${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A B C}; {\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2} = \frac{1}{2} \hat{A D C}$ mà $\hat{A D C} = \hat{A B C}$ .

Do đó ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2} = {\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$ .

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

$\hat{A} = \hat{C}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

${\hat{D}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).

b) Vì ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2} = {\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$ mà ${\hat{B}}_{2} = {\hat{F}}_{1}$ (vì tam giác BCF cân tại C)

Suy ra ${\hat{D}}_{1} = {\hat{F}}_{1}$ (hai góc đồng vị).

Do đó DE // BF.

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (chứng minh trên);

DE // BF (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 12: Hình bình hành hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác