Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Lời giải:

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90 °$ hay AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay $\hat{A D E} = 90 °$ .

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay $\hat{A F E} = 90 °$ .

Ta có: $\hat{B A C} + \hat{A D E} + \hat{A F E} + \hat{D E F} = 360 °$

$90 ° + 90 ° + 90 ° + \hat{D E F} = 360 °$

$270 ° + \hat{D E F} = 360 °$

Suy ra $\hat{D E F} = 360 ° - 270 ° = 90 °$ .

Tứ giác ADEF có $\hat{B A C} = 90 °; \hat{A D E} = 90 °; \hat{A F E} = 90 °; \hat{D E F} = 90 °$ .

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác