Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC.

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.

Lời giải:

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2}$ suy ra BC = 5 cm

AD là tia phân giác góc A nên $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ suy ra $\frac{D B}{5 - D B} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow 4 D B = 15 - 3 D B \Rightarrow D B = \frac{15}{7} (c m) .$

Do đó $D C = B C - D B = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} (c m) .$

Vậy BC = 5 cm, $D B = \frac{15}{7} cm$ , $D C = \frac{20}{7} cm$

b) Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} A H . B C$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = \frac{12}{5} (cm)$

Tam giác ABH vuông tại H nên

$H B = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{3^{2} - {(\frac{12}{5})}^{2}} = \frac{9}{5} (cm)$

Ta có: $H D = D B - H B = \frac{15}{7} - \frac{9}{5} = \frac{12}{35}$ (cm)

Tam giác ABH vuông tại H nên

$A D = \sqrt{H D^{2} + A H^{2}} = \sqrt{{(\frac{12}{35})}^{2} + {(\frac{12}{5})}^{2}} = \frac{12 \sqrt{2}}{7} (c m)$

Vậy $A H = \frac{12}{5} cm$ , $HD = \frac{12}{35} cm$ , $A D = \frac{12 \sqrt{2}}{7} cm$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác