Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh:

a) AH² = AB.AI = AC.AK;

b) $\hat{AIK} = \hat{ACH} .$

Lời giải:

a) Xét ∆AHI và ∆ABH có:

$\hat{AIH} = \hat{AHB} = 90 °;$ $\hat{BAH}$ là góc chung

Suy ra ∆AHI ᔕ ∆ABH (g.g)

Do đó $\frac{AH}{AB} = \frac{AI}{AH}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AH² = AB.AI (1)

Xét ∆AHK và ∆ACH có:

$\hat{AKH} = \hat{AHC} = 90 °;$ $\hat{HAC}$ là góc chung

Suy ra ∆AHK ᔕ ∆ACH (g.g)

Do đó $\frac{AH}{AC} = \frac{AK}{AH}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AH² = AC.AK (2)

Từ (1) và (2), suy ra AH² = AB.AI = AC.AK.

b) Ta có: AB.AI = AC.AK (câu a) suy ra $\frac{AK}{AB} = \frac{AI}{AC}$

Xét ∆AIK và ∆ACB có:

$\hat{BAC}$ là góc chung; $\frac{AK}{AB} = \frac{AI}{AC}$ .

Suy ra ∆AIK ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Do đó $\hat{AIK} = \hat{ACB}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\hat{AIK} = \hat{ACH} .$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác