Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.

a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = k .$

b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.

Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ và $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = k .$

c) Gọi AH, AH’ lần lượt là các đường cao của các tam giác nhọn ABC, A’B’C’. Chứng minh ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ và $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = k .$

Lời giải:

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’với tỉ số đồng dạng k nên ta có:

$\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{AC}{A^{'} C^{'}} = k$ và $\hat{BAC} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}} .$

a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên $BM = \frac{1}{2} BC$ và $B^{'} M^{'} = \frac{1}{2} B^{'} C^{'}$

Suy ra $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$

Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có: $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BM}{B^{'} M^{'}} = k$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Suy ra ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ (c.g.c)

Do đó $\frac{AM}{A^{'} M^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

b) Vì AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ nên $\hat{BAD} = \frac{1}{2} \hat{BAC}$ và $\hat{B^{'} A^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$

Mà $\hat{BAC} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$ nên $\hat{BAD} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}}$

Xét ∆ABD và ∆A’B’D’ có: $\hat{BAD} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}}$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Do đó ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{A^{'} D^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

c) Vì AH, AH’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, A’B’C’ nên $\hat{AHB} = \hat{A^{'} H^{'} B^{'}} = 90 °$

Xét ∆ABH và ∆A’B’H’ có: $\hat{AHB} = \hat{A^{'} H^{'} B^{'}} = 90 °$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}}$

Do đó ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{A^{'} H^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}} = k$ (tỉ số đồng dạng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác