Giải Toán 7 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 42 Tập 2 trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 42.

HĐ3 trang 42 Toán 7 Tập 2: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x3 - 3x2 - x + 7 cho đa thứ E = x2 + 1 được viết gọn như sau:

Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x^3 - 3x^2 - x + 7 cho đa thứ E = x^2 + 1

Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức D chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức E.

5x3 : x2 = 5x.

Bước 2. Lấy D trừ đi tích E. 5x ta được dư thứ nhất là -3x2 - 6x + 7.

Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x^3 - 3x^2 - x + 7 cho đa thứ E = x^2 + 1

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức E.

-3x2 : x2 = -3.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E.(-3) ta được dư thứ hai là -6x + 10.

Bước 5. Đa thức -6x + 10 có bậc 1, đa thức E có bậc 2 nên phép chia dừng.

Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x^3 - 3x^2 - x + 7 cho đa thứ E = x^2 + 1

HĐ4 trang 42 Toán 7 Tập 2: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x3 - 3x2 - x + 7 cho đa thứ E = x2 + 1 được viết gọn như sau:

Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x^3 - 3x^2 - x + 7 cho đa thứ E = x^2 + 1

Kí hiệu dư thứ hai là G = -6x + 10. Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Lời giải:

Để thực hiện phép chia thì bậc của đa thức bị chia phải lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia.

Ta thấy bậc của đa thức dư G bằng 1, bậc của đa thức chia E bằng 2.

Do 1 < 2 nên phép chia không thể tiếp tục.

HĐ5 trang 42 Toán 7 Tập 2: Bốn bước đầu tiên khi chia đa thức D = 5x3 - 3x2 - x + 7 cho đa thứ E = x2 + 1 được viết gọn như sau:

Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E. (5x - 3) + G

Hãy kiểm tra lại đẳng thức: D = E. (5x - 3) + G.

Lời giải:

Ta có E. (5x - 3) + G = (x2 + 1). (5x - 3) + (-6x + 10)

= x2(5x - 3) + 1.(5x - 3) - 6x + 10

= x2 . 5x + x2 . (-3) + 1 . 5x + 1 . (-3) - 6x + 10

= 5x3 - 3x2 + 5x - 3 - 6x + 10

= 5x3 - 3x2 + (5x - 6x) + (-3 + 10)

= 5x3 - 3x2 - x + 7

= D.

Vậy D = E. (5x - 3) + G.

Luyện tập 3 trang 42 Toán 7 Tập 2: Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x4 - 6x - 5 cho đa thức B = x2 + 3x - 1 rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

Lời giải:

Thực hiện phép chia ta được:

Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x^4 - 6x - 5

Do đó dư R bằng -105x + 25; thương Q bằng 3x2 - 9x + 30.

Vậy 3x4 - 6x - 5 = (x2 + 3x - 1) . (3x2 - 9x + 30) - 105x + 25.

Thử thách nhỏ trang 42 Toán 7 Tập 2:

Tròn: “Đố Vuông tìm được dư trong phép chia x3 - 3x2 + x - 1 cho x2 - 3x”.

Vuông: “Mình chỉ nhìn qua cũng biết được dư là x - 1”.

Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?

Lời giải:

Tách đa thức x3 - 3x2 + x - 1 = (x3 - 3x2) + (x - 1).

Ta thấy đa thức x3 - 3x2 chia cho đa thức x2 - 3x được kết quả là x, dư 0.

Nên dư của phép chia đa thức x3 - 3x2 + x - 1 cho đa thức x2 - 3x là dư của phép chia đa thức x - 1 cho đa thức x2 - 3x.

Bậc của đa thức x - 1 là 1, bậc của đa thức x2 - 3x là 2 nên không thể thực hiện phép chia.

Do đó dư của phép chia x3 - 3x2 + x - 1 cho x2 - 3x bằng x - 1.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác