Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.

(M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Lời giải:

Ta có $\hat{N M B}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMN nên $\hat{N M B} = \hat{A N M} + \hat{N A M} > \hat{N A M}$ .

Do đó $\hat{N M B}$ là góc tù.

∆NMB có $\hat{N M B}$ là góc tù nên $\hat{N M B}$ là góc lớn nhất trong ∆NMB.

Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong ∆NMB.

Khi đó MN < NB (1).

$\hat{C N B}$ là góc ngoài tại đỉnh N của ∆ANB nên $\hat{C N B} = \hat{N B A} + \hat{B A N} > \hat{B A N}$ .

Do đó $\hat{C N B}$ là góc tù.

$\hat{C N B}$ có $\hat{C N B}$ là góc tù nên $\hat{C N B}$ là góc lớn nhất trong ∆CNB.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong ∆CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác