Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Lời giải:

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b) $\hat{A M B}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMC nên $\hat{A M B} = \hat{M A C} + \hat{A C M} > \hat{A C M}$

Do ∆ABC cân tại A nên $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ .

Do đó $\hat{A M B} > \hat{A B M}$ .

Xét ∆AMB có $\hat{A M B} > \hat{A B M}$ nên AB > AM.

Vậy AM < AB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác