Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.

a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC.

b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.

c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.

Lời giải:

Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

a) Do D là trung điểm của AB nên AD = BD.

Xét ∆ADM và ∆BDC có:

AD = BD (chứng minh trên).

$\hat{A D M} = \hat{B D C}$ (2 góc đối đỉnh).

DM = DC (theo giả thiết).

Suy ra ∆ADM = ∆BDC (c - g - c).

Do đó AM = BC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{D A M} = \hat{D B C}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.

b) Do E là trung điểm của AC nên AE = CE.

Xét ∆AEN và ∆CEB có:

AE = CE (chứng minh trên).

$\hat{A E N} = \hat{C E B}$ (2 góc đối đỉnh).

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra ∆AEN = ∆CEB (c - g - c).

Do đó AN = BC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{E A N} = \hat{E C B}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

c) Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N thẳng hàng và A nằm giữa M và N.

Lại có AM = AN nên A là trung điểm của MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác