Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) ∆ABH = ∆DBH.

b) Tam giác AED cân.

c) EM > ED.

d) Giả sử $\hat{A B C}$ = 60^o. Chứng minh rằng tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA.

Lời giải:

Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.

Xét ∆ABH và ∆DBH có:

AB = DB (theo giả thiết).

BH chung.

AH = DH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆DBH (c - c - c).

b) Do ∆ABH = ∆DBH (c - c - c) nên $\hat{A B H} = \hat{D B H}$ (2 góc tương ứng).

Xét ∆ABE và ∆DBE có:

AB = DB (theo giả thiết).

$\hat{A B E} = \hat{D B E}$ (chứng minh trên).

BE chung.

Suy ra ∆ABE = ∆DBE (c - g - c).

Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).

có AE = DE nên ∆AED cân tại E.

c) Xét ∆AME vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Do đó EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

d) Do ∆AME = ∆DBE (c - g - c) nên $\hat{B A E} = \hat{B D E} = 90 °$ .

Do đó ED ⊥ BC hay MD ⊥ BC.

Xét ∆BCM có CA ⊥ BM, MD ⊥ BC.

Mà CA cắt MD tại E nên E là trực tâm của .

Khi đó BE ⊥ MC.

Ta có $\hat{A B E} = \hat{D B E}$ nên BE là tia phân giác của $\hat{M B C}$ .

∆BCM có BE vừa là đường cao, vừa là tia phân giác nên ∆BCM cân tại B.

Khi đó nếu $\hat{A B C}$ = 60^o thì cân tại B có $\hat{M B C}$ = 60^o nên là tam giác đều.

Khi đó E vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của ∆BCM.

Do đó CE = 2EA.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác