Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải:

Tam giác DEF có I là giao điểm hai đường phân giác.

Mà ba đường phân giác của tam giác DEF đồng quy nên IF là đường phân giác của $\hat{F}$ .

EI là đường phân giác của $\hat{E}$ nên $\hat{M E I} = \hat{I E F}$ .

Do IM // EF nên $\hat{M I E} = \hat{I E F}$ (2 góc so le trong).

Suy ra $\hat{M E I} = \hat{M I E}$ .

Tam giác MIE có $\hat{M E I} = \hat{M I E}$ nên tam giác MIE cân tại M.

Do đó ME = MI (1).

FI là đường phân giác của $\hat{F}$ nên $\hat{N F I} = \hat{I F E}$ .

Do IN // EF nên $\hat{N I F} = \hat{I F E}$ (2 góc so le trong).

Suy ra $\hat{N F I} = \hat{N I F}$ .

Tam giác NIF có $\hat{N F I} = \hat{N I F}$ nên tam giác NIF cân tại N.

Do đó NI = NF (2).

Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.

Vậy ME + NF = MN.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác