Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 120 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144).

Chứng minh:

a) ∆OMA = ∆OMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP;

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Lời giải:

a) Do O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC.

Xét ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B có:

OM chung.

OA = OB (chứng minh trên).

Do đó ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{O M A} = \hat{O M B}$ (2 góc tương ứng).

Do đó MO là tia phân giác của $\hat{B M A}$ hay MO là tia phân giác của $\hat{N M P}$ .

b) Thực hiện nối OP.

Bài 8 trang 120 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Xét ∆OPA vuông tại A và ∆OPC vuông tại C có:

OP chung.

OA = OC (chứng minh trên).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{O P A} = \hat{O P C}$ (2 góc tương ứng).

Do đó PO là tia phân giác của $\hat{C P A}$ hay PO là tia phân giác của $\hat{N P M}$ .

Trong tam giác NMP có O là giao điểm hai đường phân giác của góc M và góc P.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 trang 119, 120 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác